Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsskript WS/SS 99-00

7. Abstrakte Datentypen
Die Spezifikation eines abstrakten Datentyps kann hierbei aus vier Teilen bestehen
(angelehnt an Bertrand Meyer: Object oriented software construction, 2.Aufl.,
Kap.6):
1. Type: Hier wird der Name des neuen Typs genannt, zusammen mit eventuellen
Parametern.
2. Functions: Hier werden die Signaturen der auf dem abstrakten Datentyp
definierten Funktionen angegeben, das heißt für jede Funktion der Name,
Typen und Reihenfolge der Parameter, Ausgabetyp sowie ggf. die Information,
ob eine Funktion eine totale () oder partielle () Funktion ist.
3. Axioms: beschreiben Eigenschaften der eingeführten Funktionen als prädikatenlogische
Formeln (zumeist Gleichungen). Jede Implementierung eines
abstrakten Datentyps muß die Einhaltung der Axiome garantieren.
4. Preconditions: Für jede partielle Funktion muß eine Vorbedingung angegeben
werden, die sagt, wann diese Funktion definiert ist.
Die ersten beiden Punkte legen die Signatur des ADT fest; die beiden anderen Teile
die Bedeutung.
Wir betrachten jetzt einige Beispiele.
Ein einfacher, nicht rekursiver, nicht generischer Datentyp ist der Typ POINT.
Type POINT
Functions
create: REAL ¢ REAL POINT Konstruktor
get x: POINT REAL Selektor
get y: POINT REAL Selektor
is origin: POINT BOOL Prädikat
translate: POINT ¢ REAL ¢ REAL POINT
scale: POINT ¢ REAL POINT
distance: POINT ¢ POINT REAL
Axioms x,y,a,b,z,w: REAL
get x(create(x,y))=x
get y(create(x,y))=y
is origin(create(x,y)) Ü Ý
translate(create(x,y),a,b)=create(x+a,y+b)
scale(create(x,y),a)=create(x¡ a,y¡ a)
distance(create(x,y),create(z,w))= Ô Ü Þ Ý Û
Preconditions
keine
Die Funktionen, die im Functions-Teil der ADT-Spezifikation eingeführt werden,
können verschiedene Rollen spielen.
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