Diss.-ETH 12317 Diss.-ETH 12317 Diss.-ETH 12317 Diss.-E Eine ...

36 KAPITEL 3. NETZMODELLIERUNG UND NETZBERECHNUNG
wobei
Δx = −J −1 ·g(xk) Jij = ∂gi(x)
(3.4)
∂xj x=xk
Die Jacobi-Matrix J ersetzt dabei die erste Ableitung in Gleichung (3.2).
Der maximale Mismatch ist dabei die betragsmässig grösste Funktionswert-
Abweichung.
Dieses Verfahren ist heute die Basismethode für die Lösung des Lastflusses.
Darüber hinaus wird dieses Verfahren verbreitet in kommerziellen
Simulationsprogrammen verwendet.
Die Erfahrung zeigt, dass sich der Mismatch bei diesem Verfahren pro
Iteration um den Faktor 10 verkleinert. Unabhängig von der Netzgrösse
kann daher erwartet werden, dass nach 4 bis 6 Iterationen eine befriedigende
Lösung gefunden wird.
Zusammenfassend sprechen folgende Gründe für die Wahl des Newton-
Raphson-Verfahrens:
• Rasche und sichere Konvergenz
• Unabhängigkeit von der Netzgrösse
• Vorhandensein von effizienten Softwarepaketen zur Lösung von Gleichungssystemen
2
• Vorhandensein von Sprachen, welche eine symbolische Ableitung von
Funktionen ermöglichen
3.1.5 Erzeugung der Netzgleichungen
Die Netzmodellierung gibt an, wie man systematisch zu einem Satz von
Gleichungen gelangt, die das Verhalten des Netzes beschreiben. Es existieren
heute mehrere solcher Verfahren. Es stellt sich daher die Frage,
welche dieser Netzmodellierung zu wählen ist.
Eine Netzmodellierung ist für die Ziele der vorliegenden Arbeit dann
günstig, wenn sie durch eine objekt-orientierte Modellierung, realisierbar
ist, bei der die Vorzüge dieser Technologie möglichst gut zum Tragen
kommen. Dabei wird insbesondere dem Gesichtspunkt der Kapselung,
d.h. einer klaren Zuordnung von Daten und Aktionen auf Entitäten
2 Wie in Kapitel 3.1.5 gezeigt wird, handelt es sich dabei um schwach-besetzte Gleichungssysteme
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