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Kryptologie – Eine verschlüsselte Wissenschaft 18
Mit ein bisschen Übung und einem nicht allzu großem Schlüssel lässt sich die Nachricht
ohne Papier entschlüsseln. Auf einem Computer werden solche Rotationen natürlich in
Millisekunden errechnet. Im Kapitel Kryptoanalyse lernen wir einige Angriffe kennen.
Der Cäsarcode ist ein klassisches System für eine unsichere Verschlüsselung. Seit dem 7.
Jahrhundert n.Chr. gilt es als geknackt. Der Trick liegt darin, dass die Buchstaben auch
die Eigenschaft Häufigkeit besitzen.
Mathematisch gesehen haben wir hier eine Addition von Buchstabenwerten. Die Informatik
veranschaulicht sehr gut wie Zeichen in Zahlen kodiert werden. Wird die Zahl für
A (zB 1) mit der Zahl 3 addiert, erhalten wir die Zahl 4. 4 wäre dann wieder zu einem
D zu übersetzen. Es ergibt sich die Formel:
C = M + P
Jedoch müssen wir bedenken, dass das Alphabet nach dem Z aufhört und wieder von
vorne anfangen sollte. Z + 1 sollte A sein. Damit wir dies erreichen, können wir den Rest
einer Division auf die Größe des Alphabets anwenden; den Modulo. I bezeichnet den
Index; den ersten Buchstaben des Geheimalphabets. E bezeichnet das Ende; den letzten
Buchstaben des Alphabets.
C = M + P mod E
Wie bereits erwähnt, handelt es sich dabei um den Rest einer Division. 25 mod 26 ist 25,
aber 27 mod 26 ist 1. Des Weiteren muss man bedenken, dass nicht jedes Alphabet mit
1 als erstem Wert beginnt. Bemerke, dass der Ausdruck (E − I + 1) nur die Länge des
Alphabets berechnet und I nur dazu vorkommt, um den Anfang des Alphabets zuvor
auf 0 zu verschieben und später wieder auf den Ursprungswert zurückzubringen.
C = I + ((M + P − I) mod (E − I + 1))
Das schaut schon etwas komplexer aus. Zum Entschlüsseln müssen wir die Formel umkehren.
Auch hier sollte bedacht werden: Das Alphabet hört nach (E − I + 1) Zeichen
auf.
M = I + (((C − P ) − I) mod (E − I + 1))
Schaut schon etwas komplexer aus, aber wenn man alle mögliche Szenarien (Schlüssel
größer 26, C − P kleiner Null) durchgeht, ist die Formel herleitbar. Auf jeden Fall hätte
Cäsar nicht an eine solche Komplexität gedacht.
Für Computer ist wichtig, dass ASCII-Großbuchstaben mit 65 beginnen. Ich verwende
bei der folgenden Formel die Funktion ord(), welche den ASCII-Wert eines Buchstabens
zurückgibt und chr() den Buchstaben eines ASCII-Werts. Dies entspricht den Funktionsnamen
in höheren Programmiersprachen; insbesondere python.