PDF Kryptologie

Kryptologie – Eine verschlüsselte Wissenschaft 52
4.8.2 Symmetrie vs. Mathematik
Was passiert, wenn der ”Nenner” kleiner Null wird? Welchen Wert nimmt x an?
−2 ≡ x mod 3
Abbildung 4.5: Ring von Modulo 3
Hier gibt es zwei Auffassungen. Die sogenannte mathematische Variante hat jene Gedankengänge:
• Bei Modulo wird eine Zahl solange abgezogen, bis sie negativ wird. Bei negativem
Modulo wird eine Zahl solange addiert, bis sie positiv wird.
• (−a) mod p ≢ −(a mod p)
• Wenn die Zahl kleiner wird, dann dreht sich der Moduloring gegen den Uhrzeigersinn.
• −2 + 3 = 1
−2 ≡ 1 mod 3
Die symmetrische Variante denkt wie folgt:
• Bei Modulo wird der Betrag genommen und dann subtrahiert. Das Vorzeichen wird
jedoch vom Ergebnis übernommen.
• (−a) mod p ≡ −(a mod p)
• Wenn die positive Zahl kleiner wird, dann dreht sich der Moduloring gegen den
Uhrzeigersinn. Wenn die negative Zahl kleiner wird, dann dreht sich der Moduloring
im Uhrzeigersinn.
• | − 2| = 2
−2 ≡ −2 mod 3