PDF Kryptologie

Kryptologie – Eine verschlüsselte Wissenschaft 34
Text
Schlüssel
Code
cryptographers are also cryptoanalysts
geekgeekgeekgeekgeekgeekgeekgeekgeekge
fsawwphydqilut huf hotp fsawwpbudmaawt
Man nutzt die Tatsache, dass der Schlüssel sich periodisch verhält und ein Wort im Text
eventuell auch wiederholt vorkommt. Der Text wird mit dem selben Schlüssel zweimal
verschlüsselt. Aus dieser Tatsache lässt sich folgern, dass der Abstand zwischen diesen
beiden auffälligen Text ein Vielfaches des Schlüssels sein muss.
Man muss natürlich bedenken, dass der Code rein zufällig zustande kommen kann. Dies
geschieht aber mindestens genauso selten wie durch die Periode. Wenn man also in einem
Code zwangig Abstände (mit dem gleichen Faktor) ermittelt hat und drei nicht in dieses
System passen (also diesen Faktor nicht besitzen), dann liegt die Wahrscheinlichkeit recht
hoch die Schlüssellänge entdeckt zu haben. Versuche immer einen möglichst großen Teiler
zu finden. Freue dich also nicht zu früh, wenn du den Faktor 2 gefiltert hast. Und die
Schlüssellänge ist natürlich das wichtigste Geheimnis, weil man sonst die Nachricht in
(Schlüssellänge) verschiedene Monoalphabete unterteilen kann. Auch hier gilt wieder:
Ein großer Schlüssel schwächt die Attacke.
3.3 Der Friedman-Test
Colonel William Frederick Friedman (* 1891 † 1969) veröffentlichte im Jahr 1920 eine
Methode, die den Kasiski-Test erheblich erweitert und den sogenannten ”Koinzidenzindex”
definiert. Die Frage, die er sich stellt: Mit welcher Chance besteht ein zufällig aus
dem Text genommenes Buchstabenpaar aus dem selben Buchstaben?
Wir definieren n 1 als die Anzahl der ”a”s in einem Text. n 26 ist dann die Anzahl der
”z”s. Wenn wir ein beliebiges ”a” aus dem Text (mit n 1 ”a”s) auswählen, bleiben n 1 − 1
verschiedene andere Möglichkeiten übrig ein ”a” zu ziehen. Wir wissen jetzt aus der Mathematik,
dass wir mit der folgenden Formel die Anzahl der möglichen Buchstabenpaare
(aus ”a”s bestehend) ermitteln können:
A = n 1(n 1 − 1)
2
Wir können diese Formel auf alle Buchstaben anwenden:
n 1 (n 1 − 1)
2
+ n 2(n 2 − 1)
2
+ . . . + n 26(n 26 − 1)
2
=
26∑
i=1
n i (n i − 1)
2
Wir wenden jetzt noch die Wahrscheinlichkeitsrechnung an und dividieren ”die Anzahl
der günstigen Fälle durch die Anzahl der möglichen Fälle” (n ist die Gesamtlänge des