PDF Kryptologie

Kryptologie – Eine verschlüsselte Wissenschaft 42
Das Problem ist direkt verwandt mit dem des diskreten Logarithmus’. Wir kennen beispielweise
g = 89, g a = 704969 und g b = 62742241. Wie berechnen wir jetzt a·b? Das ist
mit einem handelsüblichen Taschenrechner möglich:
89 a = 704969
log 89 a = log 704969
a· log 89 = log 704969
log 704969
a =
log 89
a = 3
Somit ist a·b = 12.
89 b = 62742241
log 62742241
b =
log 89
b = 4
Jetzt die gleiche Problemstellung, allerdings wissen wir jetzt nur:
g = 89
g a = 4 mod 5
g b = 1 mod 5
Und schon wird das Problem nahezu unlösbar. Als sogenanntes Diffie-Hellman-Problem
bezeichnet man die Frage:
Wenn ein Element g und g b mod p sowie g a mod p gegeben sind, welchen
Wert hat dann ab?
Die Kommunikation kann also immer nur zwischen zwei Partnern stattfinden und damit
erfüllt es den Zweck seiner Sicherheit.
Der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch hat aber genau zwei Probleme.
1. Man-in-the-Middle Eve kann keinen Schaden anrichten, wenn sie Daten der Kommunikation
liest. Eve kann jedoch die Pakete α und β abfangen und sie gegen eigene
Pakete austauschen. In dem Moment würden die beiden mit Eve kommunizieren.
Eve kann dann das Gespräch lenken, wie sie möchte.
Eve liest Daten der Übertragung: sicher
Eve schreibt Daten der Übertragung: unsicher