PDF Kryptologie

Kryptologie – Eine verschlüsselte Wissenschaft 2
3.1 Häufigkeitsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Der Kasiski-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 Der Friedman-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4 Le Chiffre indéchiffrable – Kerckhoffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 Moderne Kryptographie 37
4.1 Probleme der symmetrischen Verschlüsselung . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Terminologie Teil 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3.1 Die Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3.2 Beweis für das Diffie-Hellman-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3.3 Problem des Diffie-Hellman-Schlüsselaustauschs . . . . . . . . . . . 41
4.4 Public-Key-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5 Die GCHQ-Geschichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.6 Erzeugung von Pseudozufallszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.7 Der Trick mit dem Binomialkoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.7.1 (a + 1) p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.7.2 Satz über die Teilbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.8 Modulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.8.1 Modulo auf Papier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.8.2 Symmetrie vs. Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.8.3 Modulare Arithmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.8.4 Eine weitere Rechenregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.9 Potenzieren und Reste berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.9.1 Square and Multiply in python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.9.2 Square and multiply am Papier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.10 Kongruenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.11 Eulersche Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.11.1 Berechnung der Eulerschen Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.11.2 Ein Satz zur Eulerschen Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.12 Theorie der Primzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61