PDF Kryptologie

Kryptologie – Eine verschlüsselte Wissenschaft 77
4.18.2 Die RSA-Problematik
Ich sage dir die Zahl 6 und du machst eine Primfaktorzerlegung
Ok. . . das war nicht schwer. 2·3 = 6.
Ich sage dir die Zahl
1143816257578888676692357799761466120102182
9672124236256256184293570693524573389783059
7123563958705058989075147599290026879543541
und du machst eine Primfaktorzerlegung
Plötzlich erscheint das Problem in anderen Dimensionen. Bislang sind keinerlei Verfahren
bekannt, die dieses Problem effizient berechnen können. Ein analoges Beispiel wäre
es ein Ei zu zerschlagen. Ein Ei kann man sehr leicht kaputt machen, aber es wieder
zusammenzufügen, scheint unmöglich zu sein. Oder man mischt Sand mit Zucker. Wenn
man Sand und Zucker trennen möchte, braucht man sehr viel Zeit.
Im Falle dieser 129-stelligen Zahl benötigt man 45 Stunden. 600 Freiwillige haben 1994 8
Monate lang Kongruenzen gesucht und an einen Supercomputer gesandt. Der brauchte
dann diese 45 Stunden, um die Zahl zusammenzusetzen. War doch klar, dass die Zahl
das Produkt dieser beiden Zahlen ist, oder?
349052951084765094914784961990389813341776463
8493387843990820577 * 32769132993266709549961
988190834461413177642967992942539798288533
Es ist übrigens so, dass Verschlüsselungsalgorithmen heute das ”30-Jahre-Kritierium”
erfüllen müssen. Bei dieser Problematik liegt es nur am Problem der Geschwindigkeit.
Kann man die Primfaktorzerlegung schneller durchführen, dann kann die Zahl geknackt
werden. Und wenn wir uns die letzten Jahre anschauen, so werden Computer immer
schneller. Es ist jetzt Ziel jedes Algorithmus’, mindestens die nächsten 30 Jahren den
Entwicklungen standzuhalten.
4.18.3 Attacke auf RSA
Fixpunkte
Ein Grundproblem hat RSA. Es wurde nicht dafür konzipiert Fixpunkte auszugleichen.
Als ich meine ersten Beispiele mit eigenen Koeffizienten rechnete, landete ich mehrmals
bei Fixpunkten. Anscheinend ist bei niedrigen Primzahlen die Gefahr höher Fixpunkte
zu bekommen. Egal. . . es spielt eigentlich keine Rolle und die Sicherheit von RSA wird