PDF Kryptologie

Kryptologie – Eine verschlüsselte Wissenschaft 65
0 1 2 3 4
0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 0
2 0 2 0 2 0
3 0 3 2 1 0
4 0 0 0 0 0
Tabelle 4.5: Multiplikationstabelle mit Modulo 4
Mögliche Lösungen sind 2 und 4. Damit können wir die Ausgangsfunktion näherungsweise
erraten. Wenn wir weitere Werte besitzen, entdecken wir, dass es sich um Modulo
4 handelt (zB da 1·2 mod x = 2).
Was wir jetzt wollen ist eine Folge von Zahlen, deren nächster Wert unvorhersehbar
ist und möglichst wenig Nullen enthält. Hier kommen die Primzahlen ins Spiel. Bei 4
handelt es sich um keine Primzahl, aber wir schauen uns einmal die Tabelle mit Modulo
7 an. Die Zeile und Spalte mit 0 als Faktor lassen wir weg, da wir gesehen haben, dass
sie nur böse Zahlen erzeugt.
1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 3 4 5 6 0
2 2 4 6 1 3 5 0
3 3 6 2 5 1 4 0
4 4 1 5 4 6 3 0
5 5 3 1 6 4 2 0
. . .
Tabelle 4.6: Multiplikationstabelle mit Modulo 7
Ok. . . hier sehen wir bereits: Die böse Zahl kommt nur mehr in der Spalte mit 7 vor. Dies
ist leider unvermeidbar. Aber wir können die Funktion noch komplexer machen, damit
die Zahlen noch unerwarteter auftreten.
1 2 3 4 5 6 7
x 3 mod 11 1 8 5 9 4 7 2
Tabelle 4.7: Multiplikationstabelle mit x 3 mod 11
Das heißt, wenn die Modulozahl eine Primzahl ist, kommen selten Nullen vor (erst bei
11 3 mod 11 wieder und nur 45mal bei x < 500), was wesentlich vorteilhafter ist und
die Sicherheit des Kryptosystems erhöht. Neben Null ist 1 auch böse, weil man dadurch
zwar nicht den Modulowert erraten kann, aber der Faktor 1 trotzdem den Wert nicht