PDF Kryptologie

Kryptologie – Eine verschlüsselte Wissenschaft 48
Abbildung 4.4: Schieberegister nach einem Durchlauf
Letztendlich spricht man von Pseudozufallszahlen. Die Problematik liegt daran, dass
man mit endlichen Automaten (wie es Computer sind) keine wahren Zufälligkeiten erhalten
kann. Auf Dauer gesehen lassen sich immer Perioden erkennen.
4.7 Der Trick mit dem Binomialkoeffizient
Der Binomialkoeffizient ist ein Element (ursprünglich) aus der Kombinatorik. Wenn wir
uns fragen, wieviele Möglichkeiten es gibt, k Elemente in einer Menge mit der ( Mächtigkeit ) n
n zu verteilen (die Elements unterscheiden sich nicht), lautet die Antwort , wobei
k
dies wie folgt definiert ist. . .
( n
k
)
=
n! n(n − 1) . . . (n − k + 1)
=
k!·(n − k)! 1·2·3 . . . ·k
Wenn wir über Möglichkeiten und Verteilung reden, sprechen wir von ganzen Zahlen
und somit gilt n, k ∈ Z 2
4.7.1 (a + 1) p
Der 1. Satz lautet wie folgt:
(
(a + 1) p = a p p
+
1
) (
a p−1 p
+
2
Wir notieren hierfür einmal ∑ 4
i=1 (a + 1)i :
)
(
a p−2 p
+ . . . +
p − 1
)
a + 1
2 Für die Äquivalenz der Definitionen siehe den Beweis auf http://lukasprokop.at/proj/proof/proof.pdf