PDF Kryptologie

Kryptologie – Eine verschlüsselte Wissenschaft 78
nicht gefährdet. Allerdings passierte es mir einmal, dass sich 82 3 mod 8 = 0 ergibt. In
dem Fall gilt jedoch, dass der zu verschlüsselnde Buchstabe kleiner sein muss als das
RSA-Modulo. In diesem Beispiel ist das nicht der Fall und dadurch ist wohl der Fehler
aufgetreten. Die Fixpunkte in RSA haben keinerlei Auswirkung auf die Funktionsweise
oder Funktionalität des Verfahrens.
Koeffizienten und Module
N
e
d
öffentlich
öffentlich
privat
Welchen Koeffizienten benötigen wir zur Entschlüsselung? d. Das bedeutet wir müssen
einen Angriff starten, um d errechnen zu können. Woraus ist d entstanden? Es ist das
modular inverse Element von e, wobei uns e bekannt ist. Das heißt wir können mit dem
erweiterten euklidischen Algorithmus ganz normal d berechnen. . .
e·d ≡ 1 mod ϕ(N)
. . . wenn wir ϕ(N) hätten. Und damit wird klar, dass ϕ(N) die wirklich geheime Zahl
ist, die wir erhalten wollen. Wer ϕ(N) hat, hat alle Koeffizienten. Besitzen wir e (da
öffentlich), N (da öffentlich) und ϕ(N) (als worst-case Szenario) so können wir d mit
dem erweiterten euklidischen Algorithmus berechnen, k benötigen wir in keinem Fall
und die beiden Primzahlen können wir dann auch leicht aus einem Gleichungssystem
erhalten.
ϕ(N) = 24624
N = 24961
(p − 1)(q − 1) = 24624
p·q = 24961
p·q − q − p + 1 = 24624
24961 − q − p = 24623
−q − p = −338
q + p = 338