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<strong>Kryptologie</strong> – Eine verschlüsselte Wissenschaft 25 linken Felder unterscheiden sich von den rechten, indem sie keine Punkte in der Mitte besitzen. Um ein Zeichen zo kodieren, müssen wir es in der Graphik suchen und alle Linien bzw. Punkte in der Umgebung notieren. Also werden die Zeichen nur durch ihre Stellvertreter ausgetauscht. Die Häufigkeitsanalyse reicht um die Chiffre zu knacken. Das Wort ”Freimaurer” wäre in Freimaurer-Chiffre wie folgt zu kodieren: 2.6 XOR Auch XOR (”eXclusive OR”) lässt sich als eine monoalphabetische Substitution interpretieren. Ein Element a der Menge A wird genau einem Element b der Menge B zugeordnet. Es erfüllt die Bedingungen für eine valide Kodierung (Involutionskriterium). XOR verwendet als Geheim- wie auch Ursprungsalphabet das Minimalalphabet {0,1} (binäre Zahlen) und ist aus der boolschen 3 Algebra bekannt und kann auf ganz einfachen Schaltelementen (Transistorebene) implementiert werden. Die boolsche Algebra befasst sich mit der Aussagenlogik. Eine Aussage ist wahr, wenn x oder y wahr sind (x ∨ y). Für die ODER-Operation gilt: E 1 E 2 A false false false true false true false true true true true true Tabelle 2.9: ODER in der Aussagenlogik (Wahrheitstabelle) Ist also Ereignis 1 oder Ereignis 2 oder beides wahr, ist das Ergebnis auch wahr. Einer ähnlichen Systematik folgt XOR (”eXclusive OR”). Es schließt den Fall aus, dass Ereignis 1 und Ereignis 2 wahr sind. Oder anders formuliert: XOR ist dann wahr, wenn die 2 Elemente unterschiedlich sind. Diese Operation hat eine ungewöhnliche Eigenschaft, wenn wir sie auf einen Klartext und einen Schlüssel anwenden. Bei einer ODER-Operation können wir den Ursprungstext nicht mehr rekonstruieren, da die Buchstaben wild durcheinander gewürfelt werden. Die Basis 3 benannt nach George Boole (1815 – 1864); begründete die moderne Logikaussage auf mathematischer
<strong>Kryptologie</strong> – Eine verschlüsselte Wissenschaft 26 E 1 E 2 A false false false true false true false true true true true false Tabelle 2.10: XOR in der Aussagenlogik (Wahrheitstabelle) 1 als Ergebnis tritt häufiger (75%) auf als die 0 (25%). XOR besitzt dieses Verhalten nicht (Verteilung 50:50). Kennen wir ein Element des Klartexts oder Schlüssels, dann können wir aus dem Code wieder den Klartext (oder Schlüssel) errechnen. XOR ist ein Verschlüsselungs- wie auch Entschlüsselungsalgorithmus (wie ROT13). Klartext 010101101101100101 Schlüssel 101000100011001001 Code 111101001110101100 Tabelle 2.11: Beispiel für eine XOR-Verschlüsselung (0=false, 1=true) Code 111101001110101100 Schlüssel 101000100011001001 Klartext 010101101101100101 Tabelle 2.12: Entschlüsselung des XOR-Codes Wir benötigen also nur einen Schlüssel und einen Algorithmus, um die (De)Kodierung durchzuführen. Die XOR-Operation findet eine wunderbar wichtige Anwendung bei Prüfbits. Wir betrachten eine dreidimensionale Matrix. Wir wenden auf jede Zeile XOR an ((z 1 ⊕ z 2 ) ⊕ z 3 ). Die resultierenden Element notieren wir in die vierte Spalte. Das selbe machen wir spaltenweise und notieren es als vierte Zeile. 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 Wenn wir jetzt eine verfälschte Matrix erhalten, aber die Prüfbits richtig überliefert sind, können wir die Matrix rekonstruieren. Wir erkennen, dass in der 2. Zeile das 3. Element eine 0 ist. Jedoch ist die Gleichung der Spalte ((1⊕0)⊕0 == 0) und die Gleichung der Zeile ((0⊕0)⊕1 == 0) nicht korrekt. Nur
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