PDF Kryptologie

Kryptologie – Eine verschlüsselte Wissenschaft 72
Wir können nun die linke Seite durch die rechte Seite dividieren. Folglich erhalten wir
den Satz von Euler:
a ϕ(n) ≡ 1 mod n a, n ∈ Z
Die genauen Eigenschaften der oben genannten Menge konnte ich jedoch nicht erfassen
und sind deshalb nicht in diesem Dokument enthalten. Dies ist somit kein sauberer
Beweis.
4.17 RSA – Rivest Shamir Adleman
4.17.1 Das Trio und die Entstehung
Die Kryptologen von RSA waren die drei Herren Ronald L. Rivest, Adi Shamir und Leonard
Adleman am MIT (”Massachusetts Institute of Technology”), die 1977 eine Realisierung
für Diffie und Hellmans Ideen fanden. Das Trio arbeitete gemeinsam im achten
Stock in der Abteilung für Computerwissenschaften und Ron machte die beiden anderen
auf die Standforder Diffie und Hellman aufmerksam. Nach ein bisschen Überzeugungsarbeit
machten sich die Drei an die Arbeit. Rivest, ein genialer Computerwissenschaftler,
entwickelte neue Theorien auf der Basis der zahlreichen von ihm gelesenen Fachartikel.
Shamir konnte an den Kern jedes Kryptosystems dringen und erkennt Fehler unweigerlich.
Adleman hatte die Aufgabe die Ergebnisse der beiden anderen zu überprüfen.
Eines Abends verbrachte das Trio die Nacht im Haus eines Studenten. Weil Rivest nicht
schlafen konnte, holte er sich ein Mathematikbuch und las über Zahlentheorie. Als er über
das Problem nochmals zu denken begann, kam ihm die Lösung der üblichen Verdächtigen:
der Primzahlen. Er setzte sich an den Schreibtisch und verbrachte die ganze Nacht damit
ein Dokument zu verfassen, das seine Ideen festhielt. Am Ende der Arbeit setzte er die
Namen in alphabetischer Reihenfolge der drei Beteiligten drunter mit denen er schon
seit langem an dem Rätsel kämpfte: Adleman, Rivest, Shamir.
Am nächsten Morgen kam dann die übliche Prozedur: Der Kryptograph verteilt das
Werk und alle Kryptoanalytiker versuchen Fehler zu finden. Doch Adleman fand keinen
Fehler. Mathematisch wäre das Verfahren nur über das Faktorisierungproblem lösbar.
Die Arbeit war quasi perfekt, aber Adleman war mit etwas nicht ganz einverstanden.
Das Dokument wäre nicht sein Werk und rein der Verdienst der beiden anderen. Nach
einem Streit und einer Nacht später entschieden sich die drei Adlemans Namen an die
letzte, unbedeutende Stelle zu setzen: RSA.
4.18 RSA-Mathematik
Jetzt können wir all unsere Überlegungen aus den vorhergehenden Kapiteln zusammenführen
und die mathematische Korrektheit von RSA belegen.