PDF Kryptologie

Kryptologie – Eine verschlüsselte Wissenschaft 71
#! / usr / bin /env python
primes = ( 3 , 5 , 7)
def fermat ( a , p ) :
# pow(a , b , c ) == a∗∗ b % c
return pow( a , p , p ) == ( a % p )
for number in xrange ( 1 , 1 0 0 0 0 ) :
for prime in primes :
i f not fermat ( number , prime ) :
print number , prime
print ’Math Error ’
4.16 Satz von Euler
Der Satz von Euler-Fermat lautet:
a ϕ(n) ≡ 1 mod n
Der Großteil wurde bereits in der Sektion 4.15 genannt. Dort haben wir die Bedingungen
aufgestellt, dass aus a ∈ Z, p ∈ P sowie ggT(a, p) = 1 folgt. . .
a p−1 ≡ 1 mod p
Wir haben bereits festgestellt, dass für eine Primzahl p die Eulersche Funktion p − 1
zurückgibt (siehe Sektion 4.11.2). Und das Faszinierende bei dem Satz von Euler: p
muss gar keine Primzahl sein. Es seien a, n ∈ Z und ϕ die Eulersche Funktion.
a ϕ(n) ≡ 1 mod n
Der Beweis kann über die Multiplikation folgen. Wenn für x und y gilt. . .
. . . wobei ggT(a, n) = 1 dann gilt. . .
ax ≡ ay mod n
x ≡ y mod n
Wir können also eine Menge definieren für die gilt
r 1· . . . ·r ϕ(n) = r 1· . . . ·r ϕ(n)·a ϕ(n) mod n