PDF Kryptologie

Kryptologie – Eine verschlüsselte Wissenschaft 67
4.13 Probedivision
Bei der Probedivision handelt es sich um Algorithmus, der sowohl ein Primzahltest als
auch Faktorisierungsverfahren ist.
#! / usr / bin /env python
import math
import s i e v e
def d i v i s i b l e ( a , b ) :
i f ( a / b ) ∗ b == a :
return True
else :
return False
num = i n t ( raw input ( ’ Gib mir e i n e ganze Zahl : ’ ) )
primes = s i e v e . s i e v e o f e r a t o s t h e n e s (num)
f a c t o r s = [ ]
end = math . c e i l ( math . s q r t (num) )
p = 2
i = 0
while num > end :
i f d i v i s i b l e (num, primes [ i ] ) :
f a c t o r s . append ( primes [ i ] )
num = num / primes [ i ]
else :
i += 1
print
f a c t o r s
4.14 Modulare Inverse
a ≡ 1 mod n ⇔ a = k·n + 1
5 ≡ 1 mod 4 ⇔ 5 = k·4 + 1
e·d ≡ 1 mod ϕ(N) ⇔ 1 = e·d + ϕ(N)·k
Beim RSA-Verfahren haben wir die Aufgabenstellung e·d ≡ 1 mod ϕ(N). Diese ist (wie
wir oben sehen) äquivalent zur Aufgabe 1 = e·d + ϕ(N)·k. Und diese Problemstellung