PDF Kryptologie
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<strong>Kryptologie</strong> – Eine verschlüsselte Wissenschaft 51<br />
23·(19·11·7) mod 23 ≡ 0<br />
23·k mod 23 ≡ 0<br />
p·k mod p ≡ 0<br />
a·k mod a ≡ 0<br />
4.8 Modulo<br />
Wir haben Modulo bereits mehrfach erwähnt. Beim Modulo wird der Rest einer Division<br />
durch eine Zahl betrachtet. So ist zB der Modulo von 4 durch 2 Null. Oder der Modulo<br />
von 15 durch 4 ist 3.<br />
Es wird also so lange die Zahl subtrahiert bis die Subtraktion eine negative Zahl ergeben<br />
würde.<br />
15 − 4 = 11<br />
11 − 4 = 7<br />
7 − 4 = 3<br />
3 − 4 < 0<br />
Also gilt<br />
15 ≡ 3 mod 4<br />
Bei dem Gleichheitszeichen mit drei Linien handelt es sich um das Kongruenzzeichen<br />
aus der Restklassenrechnung.<br />
4.8.1 Modulo auf Papier<br />
Wer am Papier modulo rechnen möchte, kann den Algorithmus der Division anwenden.<br />
Man braucht dazu gar nicht das Ergebnis notieren.<br />
225 / 7<br />
15 / 7<br />
1 Rest<br />
Bei einer Division von 22 durch 7 bleibt 1 Rest (3·7 = 21). Die Eins notiert man sich in<br />
der Zeile drunter und schreibt die ”nächste Stelle herab”. 15/7 ergibt einen Rest. Also<br />
225 mod 7 ≡ 1.
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