PDF Kryptologie

Kryptologie – Eine verschlüsselte Wissenschaft 75
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number: 96
71
Es gilt e = 71. Bezüglich e benötigen wir ein multiplikativ modular inverses Element
zu e. In den reelen Zahlen ist ein multiplikativ inverses Element eine Zahl b, die diese
Gleichung erfüllt. . .
a·b = 1
Dabei handelt es sich immer um 1 a
. Wenn wir von modular multiplikativ inversen Elementen
sprechen, muss es eine Zahl d geben, die diese Gleichung erfüllt. . .
e·d ≡ 1 mod ϕ(N)
Und diese Aufgabenstellung kennen wir aus Sektion 4.14.
96 = 1·71 + 25
71 = 2·25 + 21
25 = 1·21 + 4
21 = 5·4 + 1
4 = 4·1 + 0
ggT(96, 71) = 1
Wieso ist der ggT Eins? Weil wir oben festgelegt haben, dass die beiden teilerfremd sein
müssen.
1 = 21 − 5·4
1 = 21 − 5·(25 − 1·21) = 6·21 − 5·25
1 = −5·25 + 6·(71 − 2·25) = 6·71 − 17·25
1 = 6·71 − 17·(96 − 1·71) = 23·71 − 17·96
1 ≡ 23·71 − 17·96 mod 96
1 ≡ 23·71 mod 96
1 ≡ d·e mod ϕ(N)
Wie wir sehen ist die −17 unbedeutend und wird weggeworfen. Nach dieser Schlüsselerzeugung
haben wir alle Parameter, um Nachrichten mittels RSA zu verschlüsseln.