Chemie im Download - schule.erzbistum-koeln.de

Begründung 7-1 Berechnung der Tab. 7-2 (für mathematisch Unerschrockene)
Es sollen die Gleichgewichtskonzentrationen aller Reaktionsteilnehmer für die Reaktion
berechnet werden.
A + S E + W mit
Die Startkonzentrationen sind in der Spalte Start (neu) der Tabelle 7-3 gegeben.
Um keine Rundungsfehler zu machen werden im Folgenden die Startkonzentrationen
c S
= 1/3 mol/L, c A
= 4/3 mol/L, c E
= c W
= 2/3 mol/L verwendet.
Da das Gleichgewicht durch Eduktzugabe gestört wurde, wird es sich nach rechts verschieben,
was zu einer Abnahme der Säurekonzentration um x mol/L führt. Da maximal 1/3 mol/L
Säure reagieren kann, wird x zwischen 0 und 1/3 mol/L liegen müssen.
Da jedes Säure-Molekül mit einem Alkohol-Molekül reagiert (1:1-Reaktion), wird die
Alkoholkonzentration ebenfalls um x mol/L abnehmen.
Für jedes Säure-Molekül, das reagiert hat, entsteht ein Ester-Molekül.
Damit steigt die Konzentration des Esters im Gleichgewicht um x mol/L auf (2/3 + x) mol/L.
Gleiches gilt für die Konzentration des Wassers (Tabelle 7-3).
Tabelle 7-3 Gleichgewichtsberechnung
K = c E ⋅c W
c S
⋅c A
=4
Einsetzen der rechten Spalte in den Term für die Gleichgewichtskonstante mit K = 4 und
Kürzen der Einheit mol/L liefert:
2 2
3 x 4=
1 3 − x⋅ 4 3 − x
Multiplikation mit dem Nenner und anschließendes Ausmultiplizieren der Klammer liefert:
4⋅ 1 2
3 − x⋅4 3 − x= 2 3 x ⇔ 16
9 −20 3 ⋅x4 x2 = 4 9 4 3 ⋅xx2
Nun bringt man alle Summanden nach links und sortiert die Terme nach x-Potenzen.
3 x 2 − 24
3 x12 9 =0 Division durch 3 liefert: x2 − 8 3 x4 9 =0.
Dies ist eine quadratische Gleichung der Form x 2 + px+q = 0, mit p=− 8 3 ; q=4 9
x 1,2 =− p 2 ± p 2 2
−q= 4 3 ± 4 3 2
− 4 9 =4 3 ± 12
deren Lösungen durch die p,q-Formel
9
zu x 1
= 2,49 und x 2
= 0,179 berechnet werden können. Da zu Reaktionsbeginn lediglich
1/3 mol/L Säure vorlag können nicht 2,49 mol/L Ester zusätzlich erzeugt werden.
Daher ist x = 0,179. Setzt man diesen Wert in die rechte Spalte von Tabelle 7-3 ein, so erhält
man die Werte aus Tabelle 7-2.