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Kinetische Herleitung des Massenwirkungsgesetzes
Im vorigen Abschnitt wurde der Reaktionsquotient Q definiert. Anschließend wurde durch
Betrachtung experimenteller Werte (Tabelle 5-4 und 5-5) gezeigt, dass Q nach Einstellung des
Gleichgewichts den Wert K = 4 annimmt und sich anschließend nicht mehr verändert.
Der Grund für die Konstanz von Q ist darin zu sehen, dass sich die Konzentrationen der
Reaktionsteilnehmer und damit auch
ändern.
im Gleichgewichtsfall nicht mehr
Man könnte an dieser Stelle einwenden, dass alle mathematischen Kombinationen dieser
c E
c W
Konzentrationen (z. B. . ) konstant sind, wenn das Gleichgewicht erreicht ist.
c S
c A
Daher soll nun eine kurze Herleitung des Massenwirkungsgesetzes über die
Reaktionsgeschwindigkeit erfolgen.
Q= c E ⋅c W
c S
⋅c A
In den vorigen Abschnitten wurde begründet, dass die Reaktionsgeschwindigkeiten für die
Hin- und Rückreaktion über v h
= k h
∙c S
∙c A
(I) bzw. v r
= k r
∙c E
∙c W
(II) gegeben sind.
Dabei sind die Geschwindigkeitskonstanten k h
und k r
ein Maß dafür, mit welcher
Wahrscheinlichkeit ein Stoß zu einer Reaktion führt.
Im Gleichgewicht sind beide Reaktionsgeschwindigkeiten gleich groß (v h
= v r
).
Einsetzen der rechten Seiten von I und II liefert k h
∙c S
∙c A
= k r
∙c E
∙c W
.
Nach Division durch k r
∙c S
∙c A
erhält man = c ⋅c E W
.
k r
c S
⋅c A
Auf der linken Seite dieser Gleichung stehen zwei Konstanten, deren Quotient damit auch
Interpretationsmöglichkeit für die Gleichgewichtskonstante, wenn die linken Seiten beider
Gleichungen betrachtet werden. Der Ausdruck K = k h
=4 für die Synthese von
k r
Essigsäureethylester zeigt, dass die Geschwindigkeitskonstante der Hinreaktion k h
vier mal so
groß ist wie die Geschwindigkeitskonstante der Rückreaktion k r
. Daher sind reaktive Stöße
zwischen S und A viel wahrscheinlicher als reaktive Stöße zwischen E und W.
Damit lässt sich einsehen, dass im Gleichgewicht die Alkohol- und Säurekonzentrationen
geringer sein müssen, als die Ester- und Wasserkonzentrationen.
k h
eine Konstante ist, die einfach K genannt werden kann. Man erhält den gesuchten Ausdruck
K = c ⋅c E W
k h
. Der Vergleich mit = c ⋅c E W
ermöglicht noch eine zusätzliche
c S
⋅c A
k r
c S
⋅c A