Tätigkeitsbericht 2002/2003 - IGPP

10 Theory and Data Analysis
tion aus einem experimentellen und einem Selektionseffekt
einen hochsignifikanten Haupteffekt vorspiegeln,
selbst wenn beide zugrundeliegenden Effekte
geringfügig oder nicht signifikant sind. Bezüglich
der Daten von Radin & Nelson ergeben sich deutliche
Hinweise auf zufällige sowie selektionsartige Effekte,
deren adäquate Berücksichtigung zu einem nichtsignifikanten
experimentellen Effekt führt. Die Annahme
eines primär durch eine Mittelwertverschiebung
beschreibbaren experimentellen Effekts lässt sich somit
nicht aufrecht erhalten.
Ehm
Publikation: Ehm (eingereicht)
Stopzeiten stochastischer Prozesse
Experimente zur Zeitreproduktion legen eine nichtlineare
Beziehung zwischen der Länge des präsentierten
und des von einer Versuchsperson reproduzierten Zeitintervalls
nahe. Eine solche Beziehung liefert das
in Abschnitt 2.2 ausführlich diskutierte “Klepsydra-
Modell”. Hierzu wurde eine die Variabilität empirischer
Daten widerspiegelnde stochastische Version des
Klepsydra-Modells erarbeitet. Die Reproduktionszeit
ergibt sich dabei als erste Treffzeit eines Uhlenbeck-
Ornstein Prozesses auf einen zufälligen nichtlinearen
Rand. Die Verteilung dieser Stopzeit konnte hinreichend
genau bestimmt, und damit eine Grundlage für
die Schätzung der Modell-Parameter gewonnen werden.
Entsprechende Verfahren stehen nun für die Analyse
experimenteller Daten zur Verfügung.
Ehm; zusammen mit Späti, Wackermann
Publikationen: Ehm, Wackermann (2003), Wackermann,
Ehm, Späti (2003)
Lokal stationäre Zeitreihen
Über kurze Zeitabschnitte hinweg können physiologische
Zeitreihen, wie etwa das Ruhe-EEG, stationäres
Verhalten zeigen. Bei längeren Zeiträumen sind Stationaritätsannahmen
meist unberechtigt. Während
für die Analyse von stationären Prozessen ein großes
Arsenal von Modellen zur Verfügung steht, ist man
im anderen Fall weitgehend auf nichtparametrische
Verfahren angewiesen. Zur besseren Überbrückung
dieser Kluft wären parametrische Modelle nützlich,
welche die Klasse der stationären Prozesse in Richtung
Nichtstationarität erweitern. Entsprechende Modelle
für “lokal stationäre” Prozesse lassen sich mit Hilfe
von exponentiell konvexen Funktionen konstruieren.
Wir konnten zeigen, wie durch analytische Fortsetzung
exponentiell konvexe aus positiv definiten Funktionen
zu gewinnen sind. Für letztere kennt man
zahlreiche konkrete Beispiele, die damit auch für die
parametrische Modellierung lokal stationärer Prozesse
nutzbar werden.
Ein zweites Projekt in diesem Umkreis gilt der Faktorisierung
positiv definiter Funktionen mit kompaktem
Träger. Dieses Problem ist unter anderem für
die Überprüfung von Stationaritätshypothesen relevant:
im Falle der Faktorisierbarkeit der (positiv defition
effects can appear as a highly significant main effect
even if both are weak (or insignificant). With respect
to the data used by Radin & Nelson, there are
clear indications for the presence of random and selection
effects, while the experimental main effect becomes
insignificant when selection is considered properly.
Therefore, the experimental effect cannot be ascribed
to a mean shift alone.
Ehm
Publication: Ehm (submitted)
First Passage Times of Stochastic Processes
Experiments on time reproduction suggest a nonlinear
relation between the lengths of presented and reproduced
time intervals. Such a relation is offered by the
“klepsydra model” described in detail in Sec. 2.2. In
order to account for the variability of empirical data,
a natural stochastic extension of the model was proposed,
in which the reproduction time corresponds to
the first passage time of an Uhlenbeck-Ornstein process
across a random nonlinear boundary. The distribution
of this first passage time could be derived with sufficient
accuracy, thus providing a basis for the estimation
of model parameters. Corresponding procedures
can now be used to analyze experimental data.
Ehm; together with Späti, Wackermann
Publications: Ehm, Wackermann (2003), Wackermann,
Ehm, Späti (2003)
Locally Stationary Time Series
Within short time intervals, physiological time series
such as an EEG “at rest” may exhibit stationary
behavior. On the other hand, assuming stationarity
is usually unjustified for longer periods. While there
is an abundance of parametric models to analyze
stationary processes, one is largely dependent on
non-parametric models in non-stationary situations.
This gap can be bridged by parametric models
extending the class of stationary processes towards
non-stationarity. Corresponding models for “locally
stationary” processes can be constructed on the basis
of exponentially convex functions. We were able to
attain concrete examples from positive definite functions
via analytic continuation. In this way it becomes
possible to utilize the wealth of known examples of
positive definite functions for the parametric modeling
of locally stationary processes.
Another project related to time series modeling dealt
with the factorization of positive definite functions
with compact support. This problem is important,
e.g., for tests of stationarity: if the (positive definite)
covariance function of a process is factorizable under