Tätigkeitsbericht 2002/2003 - IGPP

Theory and Data Analysis 13
einer Zunahme der Varianz der Ordnungsschwelle,
wenn die Frequenzbandbreite abnimmt (und
umgekehrt).
Eine andere Anwendung liegt in der Herleitung
eines Effektes, der in Anlehnung an den Quanten-
Zeno-Effekt (siehe oben) als “Necker-Zeno-Effekt”
bezeichnet wurde, da er von uns in erster Linie auf
Daten aus der Wahrnehmung bistabiler Stimuli wie
dem Necker-Würfel angewendet wurde. Mit Hilfe des
formalen Apparates der verallgemeinerten Quantentheorie
gelang es erstmals, eine quantitative Relation
zwischen drei kognitiven Zeitskalen der Größenordnung
von 10 1 , 10 2 , 10 3 msec abzuleiten. Diese Zeitskalen
sind von unterschiedlicher kognitiver Bedeutung.
Eine erste Analyse vorhandener Daten zeigt eine recht
gute Übereinstimmung mit der Theorie (siehe Abb. 1).
Wesentliche Charakteristika von chaotischen Systemen
sind ihre Lyapunov-Exponenten. Sie quantifizieren die
Stabilität der Systemdynamik gegenüber Störungen
und geben an, wie weit in die Zukunft hinein sich
ein System sinnvoll vorhersagen lässt. Die Bedeutung
der Lyapunov-Exponenten wird dadurch unterstrichen,
dass sie unabhängig davon sind, in welchem Zustandsquency
bandwidth decreases, and vice versa.
Inspired by the quantum Zeno effect addressed above,
we predicted an effect called “Necker-Zeno effect”,
since it was primarily applied to data from the perception
of bistable stimuli such as the Necker cube. Using
the formal tools of generalized quantum theory, we
could for the first time derive a quantitative relation
between three cognitive time scales of the order of
10 1 , 10 2 and 10 3 msec, which are of different cognitive
significance. A first analysis of available data shows
good agreement with the theory (see Fig. 1).
20
18
16
14
Abb. 1: Lebensdauer T (inverse Wechselraten) für die bistabile
Wahrnehmung eines diskontinuierlich präsentierten Necker-
Würfels als Funktion der off-Zeit t 0 . Die einzelnen Messwerte
stammen aus Experimenten verschiedener Gruppen; die
durchgezogene Kurve ist als Folge des Necker-Zeno Effektes theoretisch
abgeleitet.
Fig. 1: Lifetime T (inverse switching rates) for the bistable perception
of a discontinuously presented Necker cube as a function
of off-time t 0 . Individual values are experimental results obtained
by different groups; the solid curve is theoretically derived
as a consequence of the Necker-Zeno effect.
Ein weiteres Projekt beschäftigt sich damit, inwieweit
unterschiedliche Partitionierungen von Zustandsräumen
kompatibel sind oder nicht. Ein erfolgversprechender
theoretischer Zugang zu dieser Frage
konnte identifiziert werden. Wir nehmen an, dass
im wesentlichen solche Partitionen inkompatibel (also
komplementär) sind, die nicht erzeugend sind. Kognitive
symbolische Prozesse beruhen vermutlich auf
Partitionierungen neuronaler Prozesse, von denen
zunächst unwahrscheinlich ist, dass sie erzeugend sind.
Dass sie demzufolge im allgemeinen inkompatibel sein
werden, könnte ein Grund für die Vielfalt kognitiver
bzw. psychologischer Modelle sein, die sich oft nur
schwer miteinander in Verbindung bringen lassen.
Atmanspacher; zusammen mit beim Graben, Filk,
Römer
Publikationen: Atmanspacher, Filk (2003), Atmanspacher,
Filk, Römer (im Druck)
T (sec)
12
10
8
6
4
2
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
t (sec) 0
In another project we study the question of whether
or not different partitions of a dynamics in state space
are compatible. A promising theoretical approach to
address this question could be identified. We suspect
that partitions (and dynamics) are essentially incompatible,
i.e. complementary, if they are not generating.
Cognitive symbolic processes are presumably based on
partitions of neuronal processes, for which it is unlikely
in the first place that they are generating. As a consequence
they can be generally assumed to be incompatible.
This may be a reason for the rich variety of
cognitive or psychological models, respectively, which
are often not easily related to each other.
Atmanspacher; together with beim Graben, Filk,
Römer
Publications: Atmanspacher, Filk (2003), Atmanspacher,
Filk, Römer (in press)
Beobachterabhängigkeit von Chaos
Observer-Dependence of Chaos
Essential characteristics of chaotic systems are their
Lyapunov exponents. They quantify the stability of
the system against perturbations and indicate how far
into the future its behavior can be reasonably predicted.
The significance of the Lyapunov exponents is
emphasized by their independence of the state space in
which the system is represented: Lyapunov exponents