TÃ¤tigkeitsbericht 2002/2003 - IGPP

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10 Theory and Data Analysis tion aus einem experimentellen und einem Selektionseffekt einen hochsignifikanten Haupteffekt vorspiegeln, selbst wenn beide zugrundeliegenden Effekte geringfügig oder nicht signifikant sind. Bezüglich der Daten von Radin & Nelson ergeben sich deutliche Hinweise auf zufällige sowie selektionsartige Effekte, deren adäquate Berücksichtigung zu einem nichtsignifikanten experimentellen Effekt führt. Die Annahme eines primär durch eine Mittelwertverschiebung beschreibbaren experimentellen Effekts lässt sich somit nicht aufrecht erhalten. Ehm Publikation: Ehm (eingereicht) Stopzeiten stochastischer Prozesse Experimente zur Zeitreproduktion legen eine nichtlineare Beziehung zwischen der Länge des präsentierten und des von einer Versuchsperson reproduzierten Zeitintervalls nahe. Eine solche Beziehung liefert das in Abschnitt 2.2 ausführlich diskutierte “Klepsydra- Modell”. Hierzu wurde eine die Variabilität empirischer Daten widerspiegelnde stochastische Version des Klepsydra-Modells erarbeitet. Die Reproduktionszeit ergibt sich dabei als erste Treffzeit eines Uhlenbeck- Ornstein Prozesses auf einen zufälligen nichtlinearen Rand. Die Verteilung dieser Stopzeit konnte hinreichend genau bestimmt, und damit eine Grundlage für die Schätzung der Modell-Parameter gewonnen werden. Entsprechende Verfahren stehen nun für die Analyse experimenteller Daten zur Verfügung. Ehm; zusammen mit Späti, Wackermann Publikationen: Ehm, Wackermann (2003), Wackermann, Ehm, Späti (2003) Lokal stationäre Zeitreihen Über kurze Zeitabschnitte hinweg können physiologische Zeitreihen, wie etwa das Ruhe-EEG, stationäres Verhalten zeigen. Bei längeren Zeiträumen sind Stationaritätsannahmen meist unberechtigt. Während für die Analyse von stationären Prozessen ein großes Arsenal von Modellen zur Verfügung steht, ist man im anderen Fall weitgehend auf nichtparametrische Verfahren angewiesen. Zur besseren Überbrückung dieser Kluft wären parametrische Modelle nützlich, welche die Klasse der stationären Prozesse in Richtung Nichtstationarität erweitern. Entsprechende Modelle für “lokal stationäre” Prozesse lassen sich mit Hilfe von exponentiell konvexen Funktionen konstruieren. Wir konnten zeigen, wie durch analytische Fortsetzung exponentiell konvexe aus positiv definiten Funktionen zu gewinnen sind. Für letztere kennt man zahlreiche konkrete Beispiele, die damit auch für die parametrische Modellierung lokal stationärer Prozesse nutzbar werden. Ein zweites Projekt in diesem Umkreis gilt der Faktorisierung positiv definiter Funktionen mit kompaktem Träger. Dieses Problem ist unter anderem für die Überprüfung von Stationaritätshypothesen relevant: im Falle der Faktorisierbarkeit der (positiv defition effects can appear as a highly significant main effect even if both are weak (or insignificant). With respect to the data used by Radin & Nelson, there are clear indications for the presence of random and selection effects, while the experimental main effect becomes insignificant when selection is considered properly. Therefore, the experimental effect cannot be ascribed to a mean shift alone. Ehm Publication: Ehm (submitted) First Passage Times of Stochastic Processes Experiments on time reproduction suggest a nonlinear relation between the lengths of presented and reproduced time intervals. Such a relation is offered by the “klepsydra model” described in detail in Sec. 2.2. In order to account for the variability of empirical data, a natural stochastic extension of the model was proposed, in which the reproduction time corresponds to the first passage time of an Uhlenbeck-Ornstein process across a random nonlinear boundary. The distribution of this first passage time could be derived with sufficient accuracy, thus providing a basis for the estimation of model parameters. Corresponding procedures can now be used to analyze experimental data. Ehm; together with Späti, Wackermann Publications: Ehm, Wackermann (2003), Wackermann, Ehm, Späti (2003) Locally Stationary Time Series Within short time intervals, physiological time series such as an EEG “at rest” may exhibit stationary behavior. On the other hand, assuming stationarity is usually unjustified for longer periods. While there is an abundance of parametric models to analyze stationary processes, one is largely dependent on non-parametric models in non-stationary situations. This gap can be bridged by parametric models extending the class of stationary processes towards non-stationarity. Corresponding models for “locally stationary” processes can be constructed on the basis of exponentially convex functions. We were able to attain concrete examples from positive definite functions via analytic continuation. In this way it becomes possible to utilize the wealth of known examples of positive definite functions for the parametric modeling of locally stationary processes. Another project related to time series modeling dealt with the factorization of positive definite functions with compact support. This problem is important, e.g., for tests of stationarity: if the (positive definite) covariance function of a process is factorizable under
Theory and Data Analysis 11 niten) Kovarianzfunktion ist der Prozess unter der Nullhypothese als ein moving average Prozess endlicher Reichweite darstellbar und lässt sich damit effizient simulieren. Es konnte eine vollständige Charakterisierung zerlegbarer positiver Funktionen mit bestimmten wünschenswerten Faktor-Eigenschaften gegeben werden. Dabei zeigte sich, dass im mehrdimensionalen Fall solche Faktorisierungen keineswegs immer existieren. Ehm; zusammen mit Genton, Gneiting, Richards Publikationen: Ehm, Genton, Gneiting (2003), Ehm, Gneiting, Richards (im Druck) Musteranalyse von Zeitreihen Die Arbeiten zur Musteranalyse von Zeitreihen aus mind-matter Experimenten auf der Basis von Martingal-Methoden (vgl. IGPP-Tätigkeitsbericht 2000/ 2001) wurden abgeschlossen. Signifikante Abweichungen von statistischer Regellosigkeit fanden sich vor allem bei einer Versuchsperson, und speziell bei oszillatorischen Mustern. Anwendungen der Methode auf andere Probleme sind möglich und sollen exploriert werden. Ehm Publikation: Ehm (2003) Zeit-Frequenz-Analysen Die Analyse ereigniskorrelierter Potentiale beruht auf dem Vergleich von Mittelungen über zahlreiche EEG Einzeldurchgänge für verschiedene experimentelle Bedingungen. In Experimenten zur Wahrnehmung von Kippfiguren konnten kürzlich mit Hilfe solcher Analysen neuronale Korrelate des Kippvorganges zwischen den Repräsentationen des Stimulus nachgewiesen werden (vgl. 2.1.3). Ergänzend dazu können Zeit-Frequenz-Analysen für einzelne Durchgänge Information über gamma-Oszillationen liefern, welche mit der Konstruktion von Objekt-Repräsentationen in Verbindung gebracht werden. Methodische Vorarbeiten anhand von Beispiel-Zeitreihen legen die Verwendung der Gabortransformation nahe, die hinsichtlich der hier besonders wichtigen Frequenzauflösung gegenüber der zur Zeit viel verwendeten Wavelet-Transformation vorteilhafter erscheint. Ehm, Kornmeier 2.1.2 Theoretische Physik Quanten-Zeno- und anti-Zeno-Effekt Der Quanten-Zeno-Effekt (QZE) bzw. anti-Zeno-Effekt (AZE) bezeichnet das in Quantensystemen auftretende Phänomen, dass der Zerfall eines instabilen Zustandes durch häufige Messung verlangsamt bzw. beschleunigt werden kann. (Eine verallgemeinerte Variante dieses Effekts wird seit kurzem bei visuellen Wahrnehmungsprozessen, speziell von mehrdeutigen Stimuli, diskutiert, siehe unten.) Die damit verbundenen physikalischen und mathematischen Probleme sind nur zum Teil verstanden und werden derzeit lebhaft diskutiert. the null hypothesis, the process admits a useful moving average representation of finite range and can be simulated efficiently. Our main result is a complete characterization of factorizable positive definite functions with additional desirable properties. It turned out that such factorizations need not exist in dimensions greater than one. Ehm; together with Genton, Gneiting, Richards Publications: Ehm, Genton, Gneiting (2003), Ehm, Gneiting, Richards (in press) Pattern Analysis of Time Series Our work on pattern analyses based on martingale methods (cf. IGPP Biennial Report 2000/2001) has been applied to time series from mind-matter experiments. Significant deviations from pure randomness were found to be basically due to one subject, and especially for oscillatory patterns. Applications of the method to other problems are possible and will be explored. Ehm Publication: Ehm (2003) Time-Frequency Analysis The analysis of event-related potentials is usually based on a comparison of averages of numerous EEG sweeps for different experimental conditions. In recent experiments with ambiguous stimuli, such analyses have provided neural correlates for the switch between two representations of the stimulus (cf. 2.1.3). As a complement, time-frequency analyses carried out on single (non-averaged) sweeps might contribute information regarding neural gamma oscillations, which have been considered as related to the mental construction of object representations. Preliminary numerical studies with artificial data suggest to use the Gabor transform for this purpose because it accomplishes a better frequency resolution than the currently often preferred wavelet transform. Ehm, Kornmeier 2.1.2 Theoretical Physics Quantum Zeno and Anti-Zeno Effect The quantum Zeno effect (QZE) and anti-Zeno effect (AZE) refer to the phenomenon that the decay of an unstable quantum state can be decelerated or accelerated, respectively, by frequent measurements. (A generalized variant of the QZE was recently discussed for perceptual processes, see below.) The related physical and mathematical problems are only partially understood and generate ongoing discussions.
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