Abstract-Band - Fakultät für Informatik, TU Wien - Technische ...

Institut für Computersprachen
Arbeitsbereich Theoretische Informatik und Logik
Sebastian Krinninger
Combining Supervaluation and Fuzzy Logic Based Theories of Vagueness
Studium: Masterstudium Computational Intelligence
Betreuer: Ao.Univ.Prof. Dr. Christian Fermüller
Supervaluationismus ist eine von mehreren Theorien der Vagheit, die in der
analytischen Philosophie diskutiert werden. Im Supervaluationismus werden
alle Möglichkeiten berücksichtigt, eine vage Aussage vollständig präzise zu
machen. In jeder Präzisierung werden Formeln wie in der klassischen Logik
interpretiert. Vagheit wird durch Präzisierungsräume, d.h. durch Mengen
verschiedener Präzisierungen, modelliert. Der supervaluationale Wahrheitsbegriff
ist Superwahrheit, d.h. Wahrheit in allen Präzisierungen. Fuzzy-Logiken
stammen ursprünglich aus der Kontrolltechnik und haben zwei Charakteristika:
Das Einheitsintervall ist die Menge der möglichen Wahrheitswerte und der
Wahrheitswert von Formeln ergibt sich durch Wahrheitsfunktionen. Wir
betrachten jene Fuzzy-Logiken, bei denen die Wahrheitsfunktion der
Konjunktion eine stetige T-Norm ist und auch die restlichen Wahrheitsfunktionen
vollständig durch die Wahl der T-Norm bestimmt werden. Wir
kombinieren Supervaluationismus und Fuzzy-Logik zu einer hybriden Logik,
indem wir jeden Präzisierungsraum mit einem Maß auf seinen Präzisierungen
ausstatten. Wir bestimmen den Wahrheitswert jeder propositionalen Variable
durch das Maß jener Präzisierungen, in denen sie als wahr erachtet wird. Die
Wahrheitsfunktionen der Konnektive werden, wie in der Fuzzy-Logik, durch
eine stetige T-Norm bestimmt. Weiters fügen wir einen modalen Operator S
hinzu, der angibt, ob eine Formel im Präzisierungsraum superwahr ist. Wir
betrachten bestimmte Einschränkungen für Präzisierungsräume und zeigen
Folgendes: Die hybride ukasiewicz-Logik ist die einzige hybride Logik, in der
Wahrheit in allen Präzisierungsräumen äquivalent ist zu Wahrheit in allen
Präzisierungsräumen, bei denen das Maß einen strikt positiven Wertebereich
hat. Sowohl in der hybriden ukasiewicz-Logik als auch in der hybriden Gödel-
Logik ist Wahrheit in allen Präzisierungsräumen mit einem strikt positiven Maß
äquivalent zu Wahrheit in allen Präzisierungsräumen mit einem uniformen
Maß.
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