Reglerentwurf für eine „Fliegende Säge“, die über ... - Matthias Lenord

Modellbildung der Regelstrecke 3-9
Diese Gleichung soll mit der Näherungsformel [10]
1 1 1
± x ≈ ± x für x ≤1
(8)
2
vereinfacht werden. Für die Wurzel folgt dann:
2
2
2 2
E E R
R 2
L E R t L 1 t
t
2 2
2
L L
L
1 ⎡ ⎛ 2 ⋅ ⋅
⎞ ⎤
− ( + ⋅ sin( Φ( ))) = ⎢ − ⎜ + sin( Φ( )) + sin ( Φ ( )) ⎟ ⎥ (9)
⎣ 2 ⎝
⎠ ⎦
In Gleichung (7) einsetzen:
2 2
E E⋅R R 2
xt () = L−
− sin( Φ()) t − sin ( Φ()) t − Rcos( Φ ()) t (10)
2⋅LL2⋅L 3.1.2 Charakteristische Werte von x(t) und Φ(t)
Der minimale Wert für x(t) = x0 ergibt sich, wenn die Pleuelstange über dem
Kreismittelpunkt verläuft. Dies ist der Umkehrpunkt von der Rückwärts- in die
Vorwärtsfahrt:
2 2
x = ( L−R) −E
(11)
0
Mit der Näherungsformel (8):
R − E
x0= L− R+ 2 ⋅ L
2 2
Der korrespondierende Winkel lautet:
(12)
E
Φ0 = arcsin( )
L − R (13)