Reglerentwurf für eine „Fliegende Säge“, die über ... - Matthias Lenord

Der Reglerentwurf 4-37
Diese Größe wird in die Position x2(t) umgerechnet, mit der dann die Regeldifferenz zur
Werkstückpositon xw(t) gebildet werden kann.
x2(Φ)/m, x(Φ)/m
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
⎧2
x0− 2 xu + x() t für ΦS + 22, 5°≤ Φ()
t < 180°
⎪
x2() t = ⎨2
x0− x() t für 180°≤ Φ()
t < 360°
⎪
⎩xt
() für0°≤ Φ() t < ΦS+
225 , °
x(Φ)
x2(Φ)
0
0 180 360 540
ΦS+22,5° 720 900
Winkel Φ
(52)
Abbildung 4-3: Die Größen x2(Φ) und x(Φ) in Abhängigkeit von dem Winkel Φ
Abbildung 4-3 stellt den Zusammenhang zwischen dem Winkel Φ(t) und den
resultierenden Meßgrößen x2(Φ) und x(Φ) grafisch dar. Hier wird ersichtlich, daß die
Funktion x2(Φ) in großen Bereichen linear verläuft. Lediglich in den Intervallen um 180°
und 360° treten größere Nichtlinearitäten auf.
Wird um den Arbeitspunkt ΦS linearisiert, läßt sich die Meßwerterfassung durch ein P-
Glied beschreiben. Linearisiert man Gleichung (7), so folgt:
dx() t
xt () = x + ( Φ ) ⋅ Φ( ) −Φ
dt
[ t ]
S S S
mit Zahlenwerten und ~ () () , ~ xt = xt − x Φ() t = Φ() t −Φ
:
S S
~ ~ ~
xt () = K ⋅ Φ() t = 0, 1218 m⋅Φ() t
(53)
L