Reglerentwurf für eine „Fliegende Säge“, die über ... - Matthias Lenord

Modellbildung der Regelstrecke 3-19
Am Schlitten greift ebenso die Kraft F an. Es gilt:
F⋅ cos( α)
= m ⋅v
•
mS⋅v F =
cos( α)
S
•
Setzt man Gleichung (38) in Gleichung (37) ein, so folgt:
•
ms⋅v •
M − ⋅cos( δ) ⋅ R = J P ⋅ω
cos( α)
Durch Einsetzen von Gleichung (21) für a(t) ergibt sich die DGL:
2
(38)
M = f ⋅ t ( J f )
⎛
• ••
⎞
1(
Φ) ⎜Φ(
) ⎟ + + 2 ( Φ) ⋅Φ
(39)
⎝ ⎠
mit den beiden Funktionen:
f
f
1
2
2 2
ms
E R t t R
[ t
2 2
L E R t
E R t t R t
R
L E R t
3
⋅ cos( )
( + ⋅sin( Φ( ))) ⋅cos ( Φ(
)) ⋅
( Φ) =
cos( Φ(
)) −
cos( )
− ( + ⋅sin(
Φ(
)))
2
( + ⋅sin( Φ( ))) ⋅sin( Φ( )) − ⋅cos
( Φ(
)) ⎤
2
+
⎥
2 2
− ( + ⋅sin(
Φ(
))) ⎦⎥
⋅
δ
α
ms
⋅ cos( ) ⎡ ( E+ R⋅sin( Φ( t))) ⋅cos(
Φ(
t))
⎤
( Φ) = ⋅⎢sin( Φ(
t))
−
⎥ R
cos( )
2 2
⎣⎢
L − ( E+ R⋅sin( Φ(
t)))
⎦⎥
⋅
δ
α
Verwendet man die Näherungsformel (21) für a(t), so folgt für die beiden Funktionen:
ms
⋅ cos( δ)
⎛
E
R ⎞
f1() t = ⎜cos(
Φ( t))
+ sin( Φ( t))
− cos( 2 Φ ( t)) ⎟ ⋅ R
cos( α)
⎝
L
L ⎠
ms
⋅ cos( δ)
⎛ E
R
⎞
f2() t = ⎜sin(
Φ( t))
− cos( Φ( t))
− sin( 2 Φ
( t)) ⎟ ⋅ R
cos( α)
⎝ L
2 ⋅ L ⎠
2
2
2