Reglerentwurf für eine „Fliegende Säge“, die über ... - Matthias Lenord

Modellbildung der Regelstrecke 3-27
In einem Zyklus wird der Winkel Φ = 2 ⋅ π durchlaufen. Zur Berechung der Gesamtfläche
kann die Sin 2 -Funktion durch eine Gerade beschrieben werden. Da sie symetrisch zu dieser
Geraden verläuft, ist die Fläche unter der Geraden und der Sin 2 -Funktion gleich groß. Es
gilt also:
t p
2 ⋅ π = ωS ⋅ t g + ( ωmax −ωS) ⋅
2
Mit den Gleichungen (44) und (43) folgt für die maximale Winkelgeschwindigkeit:
ω
max =
v
0
( )
4 ⋅π−K⋅ l+ tS⋅v l−t ⋅v
S
0
0
(45)
Die Winkelbeschleunigung α läßt sich aus der Steigung des Graphen ermitteln:
d ωmax − ω ⎛
S 2 ⋅ π t ⎞
S
α() t = ω()
t = π ⋅ sin ⎜ ( t − )
dt t
⎜
⎟
p ⎝ t ⎟
p 2 ⎠
Der Sinus wird maximal eins. Setzt man Gleichung (45) ein, so folgt schließlich für αmax:
αmax = 2 ⋅π⋅v 2
0
2 ⋅π−K⋅l ( l−t ⋅v
)
S
0
2
Setzt man die Ausdrücke für Φ(t), ω(t) und α(t) in die Gleichung (39) ein, erhält man den
Drehmomentenverlauf M(t) für einen Zyklus. Die Auswertung wird numerisch [15]
durchgeführt. Die folgende Abbildung stellt den Verlauf grafisch dar:
M(t)/Nm
250
200
150
100
50
0
0 0,12 0,24
-50
-100
-150
-200
-250
Zeit t/s
Abbildung 3-14: Momentenverlauf während eines Positionierzyklus
(46)