Reglerentwurf für eine „Fliegende Säge“, die über ... - Matthias Lenord

Der Reglerentwurf 4-54
4.7 Der Entwurf eines PID-Reglers mit Drehzahlvorsteuerung
Verbesserungswürdig an dem bisher angewendeten PID-Regler sind die nachfolgenden
Punkte:
• Bei der Regeldifferenz Null muß die Kurbel mit der Winkelgeschwindigkeit ωS
drehen, um Gleichlauf beizubehalten. Der P-Anteil erzeugt bei der Regeldifferenz
Null aber eine Stellgröße von Null.
• Der Regler reagiert zu spät auf das kurze Anhalten des Schlittens im nichtlinearen
Bereich. Erst wenn die Regeldifferenz groß ist, wird wirksam gegengeregelt.
Abhilfe kann hier eine Drehzahlvorsteuerung schaffen, die abhängig von der
Geschwindigkeit des Werkstücks und des Drehwinkels eine zusätzliche Stellgröße
aufschaltet.
Bei dem Prinzip der Drehzahlvorsteuerung wird zur Stellgröße des Reglers eine Größe
hinzuaddiert, die unmittelbar aus einem oder mehreren Meßwerten errechnet wird. Durch
diesen direkten Durchgriff wird der Regelkreis schneller. Außerdem können in die
Rechenvorschrift zur Gewinnung der additiven Größe Kenntnisse über die Regelstrecke
einfließen. Der Regelkreis ist so besser an die Strecke angepaßt.
4.7.1 Die Realisierung unter Simulink
Abbildung 4-22 zeigt die Struktur eines PID-Reglers mit Drehzahlvorsteuerung. Zu der
Stellgröße, die der PID-Regler erzeugt, wird eine Offsetgröße addiert, die aus der
dxW() t
Geschwindigkeit des Werkstücks v () t = und dem Drehwinkel Φ(t) errechnet
wird.
Der Umrechnung liegt Gleichung (23) zugrunde.
vt ()
ω( t)
=
⎛ ( E R sin( ( t))) cos( ( t))
R⋅⎜ + ⋅ Φ ⋅ Φ ⎞
⎜
sin( Φ(
t))
−
⎟
2 2 ⎟
⎝
L − ( E+ R⋅sin( Φ(
t)))
⎠
W
Die Offsetgröße ergibt sich aus der Division von ω(t) durch die Kreisverstärkung:
u
OFFSET
ω() t ω()
t
= = .
K 1 V 5, 513
Vs
Verwendet man die Näherungsgleichung (19), so gilt insgesamt:
vt ()
uOFFSET () t =
⎡ E
R
⎤
KV⋅R⋅ sin( ( t))
− cos( ( t))
− sin( ( t))
⎣
⎢
Φ Φ 2
Φ
L
2 ⋅ L ⎦
⎥
dt