Untersuchungen zur - OPUS - Universität Würzburg
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8 Anhang<br />
ANHANG<br />
8.1 Berechnung der Haftkraftminima<br />
Legt m an das Sandwich-Modell zugrunde (vgl. 2.5.1.2), so kann die van-der-W aals-Kraft<br />
FvdW mittels folgender Gleichung berechnet werden:<br />
Wird die Gleichung nach r abgeleitet so folgt:<br />
F´<br />
F<br />
A � R�r R �<br />
� �<br />
6<br />
� �<br />
H �(R�r) 2 �(2H�2r) �<br />
� �<br />
H<br />
vdW 2 2<br />
A �R<br />
� 1 R �<br />
� �<br />
6<br />
�� �<br />
4 �(H�r) H �(r�R) �<br />
� �<br />
H<br />
vdW 3 2 2<br />
Setzt man die 1. Ableitung = 0, so können mit H = 0,4 nm und AH = 8�10 -18 J in Abhängigkeit<br />
des Kugelradius R unterschiedliche Rauigkeitsradien r min ermittelt werden, bei denen sich ein<br />
Kräfteminimum FvdW min ergibt.<br />
Kugelradius R<br />
[µm]<br />
Die 2. Ableitung lautet:<br />
Rauigkeitsradius rmin<br />
[nm]<br />
Haftkraft FvdW min<br />
[nN]<br />
5 5,5 7,0<br />
10 7,0 8,9<br />
15 8,0 10,2<br />
20 8,9 11,3<br />
50 12,2 15,4<br />
75 14,0 17,7<br />
100 15,5 19,5<br />
F´´<br />
A �R<br />
� 3 2R �<br />
� �<br />
6<br />
� �<br />
4 �(H�r) H �(r�R) �<br />
� �<br />
H<br />
vdW 4 2 3<br />
Da die 2. Ableitung in jedem Fall > 0 ist, handelt es sich bei den berechneten Punkten r min um<br />
lokale Minima.<br />
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