Untersuchungen zur - OPUS - Universität Würzburg

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2.5.1.1 Rauigkeitsmodell nach Rumpf
H
R
THEORIE UND STAND DER FORSCHUNG
Haftkraft F [N]
10 -5
10 -6
10 -7
r R = 5 µm
10 -8
10 -9
Flüssigkeitsbrücke, � = 20°
R = 0,5 µm
R = 50 µm
van-der-Waals, A H = 10 -18 J
el. Leiter, U = 0,5 V
el. Isolator, � max. =10 -2 e/µm 2
10 -9 10 -8 10 -7 10 -6 10 -5
Radius der Rauigkeit r [m]
Abb. 2. 12: Einfluss v on O berflächenrauigkeiten au f Ha ftkräfte im Kugel -Platte-Modell, nac h
Rumpf [13]
Rumpf [ 13] geht von der Haftkraft zwischen einer Kugel m it einer zent ral angeordneten,
halbkugelförmigen Oberflächenerhebung und einer Platte aus. In Abb. 2.12 ist der Einfluss
einer Oberflächenrauigkeit auf die wirksam en Kräfte zwischen einer Kugel mit dem Radius
R, die sich im Abstand H zu ein er Platte be findet, da rgestellt. W ährend die Haftkraft von
Flüssigkeitsbrücken und elektrischen Isolatoren gegenüber Rauigkeiten relativ unempfindlich
ist, besteht bei elektrostatischen Kräften ei nes Leiters und insbesondere bei van-der-W aals-
Kräften eine große Abhängigkeit vom jeweilige n Rauigkeitsradius r. In trockenen Pulvern
wird die Kohäsion m aßgeblich durch van-de r-Waals-Wechselwirkungen bestimmt (vgl. 2.3).
Mit Näherungen nach Derjaguin [78] kann die wirksame van-der-Waals-Kraft nach folgender
Gleichung berechnet werden:
F
A � r R �
�� �
6
� �
H (H�r) �
� � Gl. 2.30
H
vdW 2 2
Die Gesam thaftkraft im Modellsystem Kugel/Pla tte setzt s ich aus der anziehenden Kraft
zwischen Rauigkeit und Platte sowie aus de n Wechselwirkungen zwisch en Kugel und Platte
zusammen. Mit s teigendem Rauigkeitsradius sinkt die Haftkraft zunächst ab, da der Abstand
zwischen Kugel und Platte erhöht und dam it deren Anziehungskraft reduziert wird. In
Abhängigkeit von der Kugelgröße wird bei ei nem bestimmten Radius der Rauigkeit r min ein
Haftkraftminimum erreicht. Die anziehenden Kr äfte zwischen Rauigke it und Platte sind nun