Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

10 CAPÍTULO 2. LÓGICA ABDUCTIVA PROPOSICIONAL
Según las sucesivas restricciones consideradas, podemos encontrar en la bibliografía la siguiente
denominación para los esquemas abductivos: Sea (Θ, O) un problema abductivo. Decimos que
E ∈ Lprop es una:
1. solución plana para (Θ, O), si Θ, E |= O,
2. solución consistente para (Θ, O), si es plana y Θ, E |= ⊥,
3. solución explicativa para (Θ, O), si es consistente y E |= O. Es decir, la observación O
no basta para explicar E. De este modo, se vincula la explicación a la teoría y E puede ser
una explicación para la teoría Θ, pero puede no serlo para otra teoría Θ ′ .
4. solución minimal para (Θ, O), si E es una solución explicativa y no existe ninguna otra
solución explicativa para (Θ, O), E ′ , tal que E ′ ∈ Iα(E), es decir, tal que |= E ′ → E.
Si no es minimal, tendríamos que la solución obtenida incluye información innecesaria para
explicar O.
El siguiente resultado nos indica que nuestro interés ha de centrarse en la búsqueda de soluciones
explicativas.
Proposición 2.3 Si (Θ, O) es un problema abductivo con al menos una solución explicativa, entonces
Θ es contingente.
Demostración: Basta probar que Θ no es universalmente válido. Sea E un solución explicativa.
Por hipótesis se tiene que Θ, E |= O, es decir, Mod(Θ ∪ {E}) = Mod(Θ) ∩ Mod(E) ⊆ Mod(O).
Ahora bien, si Θ es universalmente válido, Mod(Θ) = I y Mod(Θ) ∩ Mod(E) = Mod(E). Por lo
tanto, tendríamos que Mod(E) ⊆ Mod(O), en contra de lo hipótesis que asegura que E |= O.
Ahora podemos incidir, en términos formales, sobre la diferencia entre deducción y abducción
a la que nos hemos referido en el capítulo anterior: La deducción es el proceso inferencial que
seguimos cuando, dado el conjunto Θ, buscamos una fórmula O tal que Θ |= O, o bien, dados Θ
y O, comprobamos que Θ |= O, es decir, vamos de las premisas a la conclusión. Por su parte, la
abducción, dados Θ y O, tales que Θ |= O, buscamos extender Θ a Θ ′ = Θ ∪ E con el objetivo de
que Θ ′ |= O, es decir, buscamos premisas adicionales que sostengan una conclusión dada.
Ejemplo 2.1 Consideremos que tenemos un modelo formal del protocolo Θ y que O representa el
objetivo que buscamos (autenticación), la solución al problema abductivo (Θ, O) nos da la secuencia
de mensajes que deben enviarse para conseguirlo.
Es importante seleccionar bien el conjunto de explicaciones, de forma que contenga sólo las
acciones (mensajes) permitidas en el protocolo. Para asegurar que el protocolo es seguro, si E
representa una violación del protocolo, debe comprobarse que el problema abductivo (Θ, O) no
tiene solución
Ejemplo 2.2 Quizás la terminología en la lógica abductiva nos lleve a considerar como una de
sus aplicaciones naturales la Diagnosis. Por definición, todo diagnóstico conlleva un proceso de
razonamiento abductivo. Pensemos, por ejemplo, en el campo conocido como diagnosis basada en
modelos. En él se dispone de una teoría que describe el comportamiento normal de un sistema que
se desea diagnosticar. Ante un comportamiento anómalo, la abducción analiza las componentes y
busca explicaciones del tipo