Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

6.3. ALGUNAS LÓGICAS PARACONSISTENTES 81
Definición 6.4 Las fbfs se clasifican en: literales, de tipo α (o de comportamiento conjuntivo)
y de tipo β (o de comportamiento disyuntivo). Cada fórmula de tipo α o de tipo β tiene asociada
dos componentes, denotadas α1, α2 y β1, β2 respectivamente. Las siguientes tablas muestran las
fórmulas de tipo α y de tipo β junto con sus componentes.
α α1 α2
T (A ∧ B) T A T B
∆(A ∧ B) ∆A ∆B
F (A ∨ B) F A F B
∇(A ∨ B) ∇A ∇B
F (A → B) T A F B
∇(A → B) ∆A ∇B
6.3.1.3. Reglas de Extensión
T ¬A F A F A
F ¬A T A T A
∇¬A ∆A ∆A
∆¬A ∇A ∇A
β β1 β2
T (A ∨ B) T A T B
∆(A ∨ B) ∆A ∆B
F (A ∧ B) F A F B
∇(A ∧ B) ∇A ∇B
T (A → B) F A T B
∆(A → B) ∇A ∆B
T (A ↔ B) T A F A
T B F B
F (A ↔ B) T A F A
F B T B
∆(A ↔ B) ∆A ∇A
∆B ∇B
∇(A ↔ B) ∇A ∇B
∆B ∆A
El árbol inicial asociado a un conjunto de fbfs Ω, denotado TΩ, es extendido sucesivamente,
para obtener árboles asociados a Ω, mediante las siguientes reglas:
(α) Si ρA denota la rama determinada por el nodo hoja A y una α-fórmula ocurre en ρA, extendemos
dicha rama añadiendo:
Dos nodos etiquetados con sus componentes α1, α2 si α1 = α2.
Un nodo etiquetado con la componente común si α1 = α2.
.
α
.
A
−→
(β) Si ρA denota la rama determinada por el nodo hoja A y una β-fórmula ocurre en ρA, extendemos
dicha rama añadiendo:
Dos nodos si β1 = β2: uno como descendiente izquierdo y otro como descendiente derecho
etiquetados con sus componentes β1 y β2 respectivamente.
.
α
.
A
α1
α2
Un nodo etiquetado con la componente común, si β1 = β2.