Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

4.2. MÉTODO DE C-TABLAS PARA LA LÓGICA ABDUCTIVA DE PRIMER ORDEN 53
4.1.4. Herbrandización
Dualmente al proceso de Skolemización expuesto en la sección anterior, es posible asociar a toda
fbf, A, una fbf que es universalmente válida simultáneamente con A.
Definición 4.30 Una fbf A se dice que es una forma normal de Herbrand si es una forma prenexa
en cuyo prefijo sólo aparecen cuantificadores existenciales.
Dada una fbf cerrada A, se llama forma normal de Herbrand asociada a A, denotada Her A , a
toda forma normal de Herbrand obtenida del modo siguiente:
1. Obtener una forma normal prenexa, A ′ , equivalente a A.
2. Obtener nuevas formas prenexas a partir de A ′ aplicando repetidamente el siguiente método
hasta que no haya cuantificadores universales en el prefijo:
a) Si x es una variable cuantificada universalmente y en el prefijo de la matriz no existe
ningún cuantificador existencial que preceda a (∀x), entonces
- Elegir un símbolo de constante a que no ocurra en la matriz.
- Sustituir x por a en la matriz.
- Eliminar (∀x) en el prefijo.
b) Si x es una variable cuantificada universalmente y (∃xn1 ), . . . , (∃xnk ) son los cuantificadores
existenciales que preceden a (∀x) en el prefijo de la fnp, entonces
- Elegir un símbolo de función f que no ocurra en la matriz.
- Sustituir x por f(xn1 , . . . , xnk ) en la matriz.
- Eliminar (∀x) en el prefijo.
El proceso descrito para eliminar los cuantificadores universales se denomina herbrandización.
Cada aplicación de 2.a o 2.b se denomina etapa de herbrandización.
Teorema 4.11 Si A es una fbf de L1 y Her A una forma normal de Herbrand asociada a A,
entonces
1. A |= Her A .
2. |= A si y solo si |= Her A
Como en el caso proposicional, usaremos una notación más concisa escribiendo la matriz como
conjunto de cláusulas y omitiendo los cuantificadores (ya que sabemos que todos son universales)
4.2. Método de C-tablas para la lógica abductiva de primer orden
El método de C-tablas es una modificación del método de las tablas semánticas para la lógica
clásica de primer orden.
Consideramos un lenguaje de primer orden sin símbolos de función, es decir un lenguaje
L1(C, ∅, P).
El punto de partida es un conjunto finito y no vacío de constantes, C0 ⊆ C, que define una clase
de C0-modelos en la que trataremos de comprobar si cierto conjunto de fórmulas es C0-satisfactible.