Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

Términos:
Definición 4.2 Sea a un alfabeto para la lógica de primer orden. Los términos sobre a son los
elementos de a ∗ determinados por las siguientes reglas:
1. Las variables y los símbolos de constantes son términos.
2. Si f es un símbolo de función n-aria y t1, . . . , tn son términos, entonces f(t1, . . . , tn) es un
término.
3. solo las cadenas obtenidas aplicando las reglas 1 y 2 son términos.
Los términos en los que no ocurren variables se llaman términos básicos.
Ejemplo 4.1 Si f es un símbolo de función monaria (es decir, de aridad 1) y g es un símbolo de
función binaria (es decir, de aridad 2) entonces, las expresiones
f(g(a, x)); g(f(x), g(x, y)) y g(a, g(a, g(a, f(b))))
son términos. El tercero de ellos es un término básico.
Los predicados se aplican sobre los términos para formar las fórmulas atómicas o átomos, es decir,
las fbfs más simples de L1. ..
Definición 4.3 Los átomos son los elementos de a ⋆ de la forma P (t1, . . . , tn), donde P es un
símbolo de predicado n-ario y t1, . . . , tn son términos. Denotaremos por Atom el conjunto de átomos.
Los átomos en los que no intervienen variables se llaman átomos básicos. Ellos son las expresiones
más sencillas del lenguaje que son interpretables como aserciones (afirmamos que una
n-upla de objetos concretos están en una determinada relación n-aria).
Tenemos ya todo lo necesario para definir el conjunto de fbfs, esto es, el lenguaje. Los cuantificadores
y los conectivos permitirán obtener fbfs complejas a partir de los átomos, de modo similar
al caso proposicional.
Fórmulas bien formadas:
El conjunto de las fórmulas bien formadas es el conjunto de los elementos de a ∗ determinados
por las siguientes reglas:
1. ⊤ y ⊥ son fbfs.
2. Las fórmulas atómicas son fbfs.
3. Si A y B son fbfs, ¬A, (A ∨ B), (A ∧ B), (A → B) y (A ↔ B) son fbfs.
4. Si A es una fbf y x es un símbolo de variable, (∀x)A y (∃x)A son fbfs.
5. solo las cadenas obtenidas aplicando las reglas 1, 2, 3 y 4 son fbfs.
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