Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

6.2. INCONSISTENCIA Y TRIVIALIDAD 75
4. ¬¬A |= A Eliminación de la doble negación
La razón para la necesidad de esta eliminación es que, a partir de estos principios, se puede demostrar
el principio de explosión. En efecto, usemos deducción natural para obtener A, ¬A ⊢DN B
haciendo uso de estos principios:
(1) A Hipótesis.
(2) ¬A Hipótesis.
(3) A ∨ B (1) e Introducción de la disyunción
(4) B (2), (3) y Silogismo Disyuntivo
Por esta razón, existen distintas lógicas paraconsistentes, según qué principio eliminemos (para
asegurar que el principio de explosión no está presente):
La introducción de la disyunción, (∨, i), no parece ser el mejor candidato. Es difícil pensar en
la semántica de ∨ sin que dispongamos de este principio. 2
El principio que más frecuentemente es rechazado es el silogismo disyuntivo (A∨B, ¬A |= B).
¿Pero a qué precio? Si eliminamos este principio no podemos mantener la semántica habitual
de →. En efecto, si consideramos que A → B ≡ ¬A ∨ B ¡tendríamos que eliminar Modus
Ponens!, ya que
A → B, A ⊢ B equivale a ¬A ∨ B, ¬¬A ⊢ B
es decir, o disponemos de una implicación que no esté definida por A → B ≡ ¬A∨B o Modus
Ponens tiene que ser eliminada, lo cual tampoco parece aceptable. Que existan excepciones a
Modus Ponens no significa que sea rechazado, pero tal opción requiere establecer una fuerte
distinción entre violaciones graves de Modus Ponens y una regla Modus Ponens que permita
únicamente algunas excepciones. Además, será necesario poder explicar por qué y dónde
puede fallar Modus Ponens.
¿Qué decir del Principio de la eliminación de la doble negación? Informalmente, podemos
contemplar la paraconsistencia como la aceptación de que un enunciado puede ser tal que él
y su negación son verdaderos, pero esto nos lleva a plantarnos que requerimos una “negación
no clásica”, ya que ésta nos lleva al principio de explosión. Profundicemos en el concepto de
negación. Podemos considerar como definición de la negación clásica la siguiente:
Ω, ¬A |= B para toda fbf B si y solo si Ω |= A
Esta definición es pura, en el sentido de que no involucra a ninguna otra conectiva. Así que
tendremos que discutir qué negación consideramos y, puesto que las dos condiciones mínimas
para la negación en términos semánticos son:
N-(i) : Si A es falsa, entonces su negación es verdadera.
N-(ii) : Si A es verdadera, entonces su negación es falsa.
tendremos que realizar un análisis que nos lleve a decidir qué definición de negación adoptar.
2 Aunque así lo hace la lógica ANA (a la que nos referiremos posteriormente), consecuentemente, ANA trabaja
con una semántica diferente de ∨.