Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

4.3. δ-RESOLUCIÓN ABDUCTIVA EN LA LÓGICA DE PRIMER ORDEN 59
Definición 4.39 Una δ-resolvente para los cubos D1 y D2 es una de las siguientes δ-resolventes
binarias:
1. Una δ-resolvente binaria de D1 y D2.
2. Una δ-resolvente binaria de D1 y un factor de D2.
3. Una δ-resolvente binaria de un factor de D1 y D2.
4. Una δ-resolvente binaria de un factor de D1 y un factor de D2.
Ejemplo 4.13 Podemos δ-resolver los cubos
D1 = Q(x) ∧ ¬R(x) ∧ P (x, y) ∧ P (f(z), f(z)) y
D2 = ¬S(u) ∧ ¬R(w) ∧ ¬P (f(a), f(a)) ∧ ¬P (f(w), f(w))
considerando como umg para el conjunto de átomos
{P (x, y), P (f(z), f(z)), P (f(a), f(a)), P (f(w), f(w))}
es θ = {x/f(a), y/f(a), z/a, w/a}. Hallamos la δ-resolvente mediante θ y obtenemos el cubo
Q(f(a)) ∧ ¬R(f(a)) ∧ ¬S(u) ∧ ¬R(a)
4.3.0.1. Búsqueda de soluciones explicativas mediante δ-resolución
Ahora, podemos extender de forma natural el método estudiado en el caso proposicional para la
búsqueda de soluciones explicativas de un problema abductivo. Consideremos un problema abductivo
(Θ, O), con Θ = {A1, . . . , An} ( Θ una teoría contingente y O una observación contingente).
Buscamos soluciones explicativas conjuntivas, E = ℓ1 ∧ . . . ∧ ℓk.
Por lo tanto, los pasos a seguir para la búsqueda de soluciones explicativas minimales de un
problema abductivo (Θ, O) con Ω = {A1, . . . , An} son los siguientes:
1. Hallar una forma normal de Herbrand para (¬A1 ∨ . . . ∨ An), a la que denotaremos por
Ω ¬Θ
= {D ¬ Θ
1 , . . . , D ¬ Θ
nΘ }
2. Hallar una forma normal de Herbrand para O, denotada Ω O
= {D O
1 , . . . , DO
nO }
3. Hallar una forma normal de Herbrand para F (¬A1 ∨ . . . ∨ An ∨ O), a la que denotaremos
Ω ¬Θ∪O
= {D ¬Θ∪O
1 , . . . , D ¬Θ∪O
n }
¬Θ∪O
Y proceder como sigue:
I) Aplicar δ-resolución por saturación a Ω ¬Θ∪O
, obteniéndo así las posibles soluciones planas
minimales.
II) De entre estas soluciones, E = ℓ1 ∧. . .∧ℓk, seleccionar las que cumplen (CONS) y (EXPL).