Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

4.2. MÉTODO DE C-TABLAS PARA LA LÓGICA ABDUCTIVA DE PRIMER ORDEN 55
es el siguiente:
(∀x)(∃y)(P (x, y) ∧ ¬P (x, x)) 1
(∃y)(P (a, y) ∧ ¬P (a, a)) 2
(∃y)(P (b, y) ∧ ¬P (b, b)) 5
✟
3 P (a, a) ∧ ¬P (a, a) P (a, b) ∧ ¬P (a, a) 4
P (a, a)
¬P (a, a)
⊗
❍
P (a, b)
✟
6 P (b, a) ∧ ¬P (b, b)
P (b, a)
¬P (a, a) ❍❍❍
✟
✟
P (b, b) ∧ ¬P (b, b) 7
P (b, b)
¬P (b, b) ¬P (b, b)
⊗
La siguiente definición introduce la noción de forma normal disyuntiva de un C0-árbol.
Definición 4.35 Una forma normal disyuntiva de un C0-árbol es una forma normal disyuntiva
que tiene un cubo por cada rama abierta del C0-árbol correspondiente.
El {a, b}-árbol de la figura tiene una única rama abierta, su forma normal disyuntiva es
{{P (a, b), ¬P (a, a), P (b, a), ¬P (b, b)}}
que representa un único cubo con los literales de dicha rama.
Los siguientes resultados son de comprobación inmediata.
Lema 4.2 Dado un conjunto satisfacible de literales básicos, Γ, 4 si todos los símbolos de constante
en Γ pertenecen a C0, entonces Γ es C0-satisfactible.
Corolario 4.2 El conjunto de literales que pertenecen a cualquier rama abierta de un C0-árbol es
siempre C0-satisfactible.
Directamente de las definiciones, obtenemos el siguiente resultado:
Lema 4.3 Si Γ es el conjunto de literales que pertenecen a una rama abierta de T C0 ({A1, . . . , Am}),
entonces Γ |=C A1 ∧ . . . ∧ Am.
Demostración: Sea M = (U, I) un C0-modelo que satisface Γ. Supongamos que C = {c1, ..., cn}.
Tenemos que probar que M satisface todas las fórmulas de dicha rama. Lo demostramos por
inducción sobre su grado.
En el caso base, es decir, si todas las fbfs son literales, el resultado está asegurado por hipótesis.
Supongamos que M satisface todas las fórmulas de la rama hasta las de grado k > 1. Sea A
una fórmula de grado k + 1. Tendremos que distinguir los casos siguientes:
4 Es decir, no contiene ningún par de literales complementarios