Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

6.3. ALGUNAS LÓGICAS PARACONSISTENTES 87
A ¬A
1 3
2 1
3 1
A B A → B A ∧ B A ∨ B
1 1 1 1 1
2 1 1 1 1
3 1 1 3 1
1 2 1 1 1
2 2 1 1 1
3 2 1 3 1
1 3 3 3 1
2 3 3 3 1
3 3 1 3 3
Por lo tanto, en C1 no son válidos los siguientes principios, que pueden conducir a trivialización
¬A → (A → B); ¬A → (A → ¬B); (A ∧ ¬A) → B; (A ∧ ¬A) → ¬B
El siguiente resultado nos sitúa a C1 como lógica rival de la lógica clásica proposicional.
Teorema 6.6 Si añadimos a los axiomas de C1 el principio de contradicción, ⊢ ¬(A ∧ ¬A), obtenemos
la lógica clásica proposicional.
Ahora definimos la negación fuerte en C1, que nos establecerá la cercanía de C1 a la lógica clasica
proposicional.
Definición 6.10 Llamamos negación fuerte a la conectiva definida
¬ ∗ A =def ¬A ∧ A o
Los resultados siguientes reflejan el buen comportamiento anunciado de la nueva conectiva.
Teorema 6.7 En C1 son teoremas los siguientes esquemas
1. (A → B) → ((A → ¬ ∗ B) → ¬ ∗ A)
2. A → (¬ ∗ A → B)
3. A ∨ ¬ ∗ A
En definitiva,
Teorema 6.8 En C1, Las conectivas {¬ ∗ , ∧, ∨, →} satisfacen todos los esquemas y reglas de inferencia
de la lógica clásica proposicional.
Teorema 6.9 Si se añade a C1 como axioma cualquier fbf de la forma A ∧ ¬ ∗ A se trivializa C1,
es decir, todas las fbfs son teoremas.