Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

12 CAPÍTULO 2. LÓGICA ABDUCTIVA PROPOSICIONAL
En el resto de la sección, denotaremos por |= c ab , y |=e ab las relaciones de consecuencia correspondientes,
respectivamente, a la abducción consistente y a la abducción explicativa.
El siguiente resultado, cuya demostración es inmediata, nos detalla cuales son las reglas estructurales
de la relación de consecuencia clásica que S Í satisface |=ab
Proposición 2.4 La relación de consecuencia lógica abductiva consistente, denotada |= c ab , (y, en
) satisface las reglas estructurales de Permutación y Contracción.
consecuencia, |= e ab
Pero |= c ab
no satisface las propiedades de Reflexividad, Monotonía y Corte:
{¬p}, p |=ab ¬p. Ya que {¬p} ∪ {p} no es consistente. Por lo tanto, a diferencia de |=, se tiene
que |= c ab no posee la propiedad de reflexividad.
|= c ab no es monótona, ya que si Θ, E |=c ab O, se tiene que, por ejemplo, Θ ∪ {¬O}, E |=c ab O.
|= c ab no cumple la propiedad de corte. En efecto, sea Θ = {¬p ∨ q}, Θ′ = {p ∨ q}, E = p,
E ′ = ¬q y O = q. Es claro que Θ, E |= c ab O y que Θ′ , E ′ |= c ab E, pero Θ, Θ′ , E ′ |= c ab O.
Sin embargo, vamos a ver que sí satisface otras formas más débiles de estas reglas. Consideremos
las siguientes reglas:
1. X1, . . . Xn |= c ab B B |=c ab ⊥
X1, . . . Xn |= c ab Xi
(1 ≤ i ≤ k) Reflexividad Condicional (RC)
Para asegurar la propiedad de reflexividad, se requiere que del conjunto de hipótesis se derive
alguna conclusión consistente.
2. X1, . . . Xk |= c ab B B |=c ab ⊥ U1, . . . , Un |= c ab X1 . . . U1, . . . , Un |= c ab Xk
U1, . . . , Un |= c ab B
Corte Simultáneo (CS)
Esta propiedad es una combinación de Corte y Contracción en la que X1, . . . , Xk puede ser
omitida en la conclusión cuando se satisfacen las dos condiciones siguientes:
cada uno de los Xi es consistentemente derivado de U1, . . . , Un,
de la secuencia U1, . . . , Un se deriva consistentemente B.
3. U1, . . . , Un |= c ab X1 . . . U1, . . . , Un |= c ab Xk
X1, . . . Xk |= c ab Xi
1 ≤ i ≤ k Conclusión Consistente (CC)
Esta propiedad afirma que la secuencia X1, . . . Xk implica a cada uno de sus elementos, si
cada uno de estos son implicados consistentemente por alguna secuencia U1, . . . , Un (es otra
forma de reflexividad).
Aliseda demuestra que estas tres propiedades caracterizan la abducción consistente, |= c ab . Antes
de enunciar su resultado, observemos que en la definición de solución abductiva consistente, en las
dos propiedades
Θ, E |= O y
Θ ∪ {E} es consistente