Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

40 CAPÍTULO 4. LOGICA ABDUCTIVA DE PRIMER ORDEN
Como en el lenguaje de la lógica proposicional, usaremos el convenio de omitir en toda fbf los
paréntesis inicial y final.
Definición 4.4 Dado un conjunto Ω de fbfs, la signatura de Ω es el conjunto
ΣΩ = CΩ ∪ FΩ ∪ PΩ
donde CΩ es el conjunto de símbolos de constantes que intervienen en Ω, FΩ es el conjunto de símbolos
de función que intervienen en Ω y PΩ es el conjunto de símbolos de predicados que intervienen
en Ω.
Notación: En todo lo que sigue,
1. usaremos el símbolo ♯ para representar un símbolo de cuantificación, es decir, un elemento
del conjunto {∀, ∃}. Diremos que ∀ y ∃ son símbolos duales de cuantificación y usaremos ♯
para indicar el dual de ♯, es decir, ∀ = ∃ y ∃ = ∀.
2. A[B] denota que B es una subfórmula de A y A[B/C] denota que al menos una ocurrencia
de B en A se ha sustituido por C.
Variables Libres y Variables Ligadas:
Definición 4.5 Dada una fbf (♯x)A, decimos que x es la variable del cuantificador y A es el
rango o radio de acción del cuantificador (o de la variable cuantificada). Es decir, el rango
de un cuantificador es la fbf a la que se aplica.
Ejemplo 4.2 En la fbf (∀z) [(∀x) P (x, z) → (∃y)(Q(z) ∧ R(y, z))] cuyo árbol sintáctico es:
los rangos de sus cuantificadores son:
P (x, z) para (∀x).
Q(z) ∧ R(y, z) para (∃y).
∀x
P (x, z)
∀z
→
❍
❍
Q(z)
(∀x) P (x, z) → (∃y) (Q(z) ∧ R(y, z)) para (∀z).
∃y
∧
❅
R(y, z)
Dada una variable x que ocurre en una fbf A, deseamos distinguir si una determinada ocurrencia
de x está o no en el rango de un cuantificador (♯x). Para ello introducimos las siguientes
definiciones:
Definición 4.6 Una ocurrencia de una variable x es una ocurrencia ligada si es la variable de
un cuantificador o bien si está en el rango de un cuantificador que la tiene como variable.