Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

3.2. δ-RESOLUCIÓN 25
3.2. δ-resolución
En esta sección presentamos un método dual de la resolución, introducido por Fernando Soler
Toscano en su Tesis Doctoral. 5
Antes de describir el método, recordemos que,
Una fbf, D, se dice que es un cubo si es ⊤, ⊥, un literal o una conjunción (posiblemente vacía)
de literales.
D es un cubo restringido si no contiene literales repetidos ni pares de literales opuestos. a
El cubo vacío (conjunción vacía de literales) es una fbf válida, que representaremos por ♦.
Una fbf es normal disyuntiva si es ⊤, ⊥, un cubo, o una disyunción (quizás vacía) de cubos. b
Una fnd es restringida (abreviadamente, fndr), si cumple los siguientes requisitos:
(i) Ningún cubo contiene un literal y su opuesto.
(ii) Ningún cubo contiene literales repetidos.
(iii) Ningún cubo contiene a otro.
La forma normal disyuntiva vacía es insatisfacible.
Podemos representar un cubo por el conjunto de sus literales y una fndr por el conjunto
de sus cubos.
Recordemos que para toda fbf, A ∈ Lprop existe una fnd, Afnd tal que A ≡ Afnd
a En la bibliografía, se denomina también δ-cláusulas a los cubos. Nosotros les seguiremos llamando
cubos, en coherencia a nuestro estudio de la lógica clásica.
b Las fnfs se denominan también forma δ-clausal en la bibliografía.
El punto de partida del método de δ-resolución es el siguiente: Dado el problema abductivo
(Θ, O), con Θ = {A1, . . . , An}, sabemos que, si E es una solución plana de dicho problema, ha de
satisfacer que
Θ, E |= O si y solo si E |= (A1 ∧ . . . ∧ An) → O
La descripción E |= (A1 ∧ . . . An) → O nos destaca que la búsqueda de soluciones abductivas puede
contemplarse como la búsqueda de implicantes de (A1 ∧ . . . An) → O.
El método de δ-resolución se basa en esta segunda descripción. Como en el caso del método de
resolución, el método exige que la entrada sea una forma normal, concretamente, una forma normal
disyuntiva restringida (fndr). Así pues, la entrada será una fndr equivalente a (A1 ∧ . . . ∧ An) → O.
El profesor Toscano ilustra la adecuación de la descripción E |= (A1 ∧ . . . ∧ An) → O con el
siguiente ejemplo tomado de A. Kakas, R. Kowalski y F. Toni: Consideremos que el lenguaje consta
de las siguientes variables proposicionales:
a expresa “los aspersores regaron anoche”
l expresa “llovió anoche”
c expresa “el césped está mojado”, y
z expresa “los zapatos se mojan”.
5 Dirigida por el profesor Ángel Nepomuceno.