Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

80 CAPÍTULO 6. LÓGICA PARACONSISTENTE
Proposición 6.2 Dadas A, B ∈ LP , se tiene que:
1. A |=LP A ∨ B Se satisface la Introducción de la Disyunción
2. A, B |=LP A ∧ B Se satisface la Introducción de la Conjunción
3. A ∧ B |=LP A Se satisface la Ley de Eliminación de la conjunción
4. A → B |=LP ¬B → ¬A Se satisface la Ley de Contraposición
5. ¬¬A |=LP A Se satisface la Ley de Eliminación de la doble negación
6. (A → (C → B)) |=LP (C → (A → B)) Se satisface la Ley de Permutación
7. A, ¬A |=LP B No se satisface el Principio de Explosión
8. ¬A, A ∨ B |=LP B No se satisface el Silogismo Disyuntivo
9. A → B, B → C |=LP A → C No se satisface el Silogismo Hipotético
10. A, A → B |= B No se satisface Modus Ponens
11. A → B, ¬B |=LP ¬A No se satisface Modus Tollens
12. A → B, ¬B |= ¬A No se satisface la Introducción de la negación
Un simple uso de las tablas de verdad, nos permiten asegurar el siguiente resultado, de gran
importancia para abordar la tarea de búsqueda de razonadores automáticos para LP :
Teorema 6.1 Dadas las fbfs A1, . . . , An, C ∈ LP se tiene que
Si A1, . . . , An |=LP C entonces A1, . . . , An−1 |=LP An → C
6.3.1.2. Método de las Tablas Semánticas en LP
Como sistema de refutación, en la adaptación de este método a LP , para verificar la validez de
una inferencia H1, . . . , Hn |=LP C (o una fbf, |=LP ), se organizan las fbfs de Ω = {H1, . . . , Hn, ∇C}
(respectivamente, ∇A) en un árbol de una sola rama como sigue:
T H1
T H2
.
T Hn
∇C
Llamaremos a este árbol el árbol inicial asociado a Ω. Como en el caso clásico, este árbol se
irá ampliando sucesivamente mediante reglas de extensión, basadas únicamente en la estructura
sintáctica de las fórmulas. Cada árbol obtenido se denomina árbol asociado a Ω.
Para la descripción del método se agrupan las fórmulas por tipos, que en el caso de LP son los
siguientes: