Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

3.1. TABLAS SEMÁNTICAS PARA LA LÓGICA ABDUCTIVA 21
Ejemplo 3.3 Demostremos que la inferencia (p ∨ q) → r, ¬q |= p ∨ r no es válida.
(p ∨ q) → r 2
¬q
¬(p ∨ r) 1
¬p
¬r
❅
¬(p ∨ q) 3 r ×
¬p
¬q
La rama abierta nos proporciona un modelo para el conjunto de fórmulas
{(p ∨ q) → r, ¬q, ¬(p ∨ r)}
cualquier interpretación I tal que I(p) = I(q) = I(r) = 0 satisface todas las hipótesis pero no la
conclusión de la inferencia.
3.1. Tablas semánticas para la Lógica Abductiva
Puesto que en nuestra formalización de la lógica abductiva proposicional partimos de la lógica
clásica proposicional, tenemos todos los elementos necesarios para abordar el problema de cómo usar
el método de las tablas semánticas para la búsqueda de soluciones explicativas para un problema
abductivo. En nuestro desarrollo seguimos el planteamiento de la profesora Atocha Aliseda.
Comenzemos destacando que el método que vamos a exponer proporciona explicaciones atómicas
(un literal) o conjuntivas (conjunciones de literales).
Dado un problema abductivo (Θ, O), deseamos encontrar soluciones abductivas para la observación
O. Por lo tanto, la proposicion 2.2, en términos de tablas semánticas, nos indica que se han
de satisfacer las siguientes condiciones:
I) Θ |= O, es decir, no existe una refutación para Θ ∪ {¬O}. En definitiva, existe un árbol con
una rama abierta y completa para Θ ∪ {¬O}.
II) Θ, E |= O, es decir, existe una refutación para Θ ∪ {E} ∪ {¬O}. En definitiva, existe un árbol
cerrado para Θ ∪ {E} ∪ {¬O}, y
III) Θ, E |= ⊥, es decir, no existe una refutación para Θ ∪ {E}. En definitiva, existe un árbol con
una rama abierta y completa para Θ ∪ {E} (E es consistente con la teoría Θ).
Ejemplo 3.4 [Aliseda] Sea el problema abductivo (Θ, O) donde: Θ = {p → q, (t ∧ s) → p} y O = q
Construimos el árbol para Θ, que reutilizaremos para las tareas I), II) y III):