Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

3.2. δ-RESOLUCIÓN 27
Por lo tanto, c, l y a ∈ Iβ((l ∧ ¬c) ∨ (a ∧ ¬c) ∨ (c ∧ ¬z) ∨ z) son posibles explicaciones.
Vamos pues a describir el método.
La entrada es una fndr equivalente a ¬(A1 ∧ . . . ∧ An) ∨ O), es decir, un conjunto finito de cubos
Ω = {D1, . . . , Dm} y a partir de él, va generando, en cada ejecución, un nuevo conjunto de cubos
Ω ′ = {D1, . . . , Dm, D}, tal que:
D |= D1 ∨ . . . ∨ Dm
Para derivar nuevos cubos a partir de Ω, el método utiliza una única regla de inferencia llamada
regla de δ-resolución, que no es más que la particularización a cubos de la ley δ-Resolv
destacada anteriormente:
X ∧ Y |= (X ∧ Z) ∨ (Y ∧ ¬Z)
Definición 3.12 [Regla de δ-resolución] Dadas los cubos D1 ∪ {ℓ} y D2 ∪ {¬ℓ}, llamamos regla
de δ-resolución a la siguiente:
D1 ∪ {ℓ} D2 ∪ {¬ℓ}
D1 ∪ D2
Decimos que D1∪{ℓ} y D2∪{¬ℓ} son δ-resolubles respecto a ℓ y que D1∪D2 es una δ-resolvente
de D1 ∪ {ℓ} y D2 ∪ {¬ℓ} respecto de ℓ y la denotamos R δ ℓ (D1 ∪ {ℓ}, D2 ∪ {¬ℓ}).
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Advirtamos que si D1 y D2 son δ-resolubles respecto a dos literales ℓ1 y ℓ2, entonces ℓ2, ¬ℓ2 ∈
Rδ ℓ1 (D1, D2) y ℓ1, ¬ℓ1 ∈ Rδ ℓ2 (D1, D2), es decir, en ambos casos, Rδ ℓ1 (D1, D2) ≡ ⊥ ≡ Rδ ℓ2 (D1, D2).
Por lo tanto, estamos solo interesados en los cubos δ resolubles respecto a un único literal y, en
consecuencia, eliminaremos el subíndice ℓ de la expresión de la δ-resolvente, denotando tan solo
Rδ (D1, D2).
Como indica la ley δ-Resolv, tenemos el siguiente resultado:
Proposición 3.1 Si dos cubos D1 y D2 son δ-resolubles, entonces R δ (D1, D2) |= D1 ∨ D2
Es decir, R δ (D1, D2) ∈ Iβ(D1 ∨ D2).
Definición 3.13 Si Ω = {D1, . . . , Dn} es un conjunto de cubos y D es un cubo, se dice que D es
deducible por δ-resolución a partir de Ω, denotado Ω ⊢δ D, si existe una secuencia finita de
cubos D1, D2, · · · , Dk tal que
1. Cada Di (1 ≤ i ≤ n) es o bien un cubo de Ω o bien una δ-resolvente de dos cubos anteriores
en la secuencia.
2. Dk = D.
La secuencia Di (1 ≤ i ≤ k) se dice que es una derivación por δ-resolución de D a partir
de Ω.