Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

28 CAPÍTULO 3. DEMOSTRACIÓN AUTOMÁTICA EN LÓGICA ABDUCTIVA
❡❡ Advirtamos que Ω ⊢δ D si y solo si D |= D1 ∨ . . . ∨ Dk
¿Qué podemos afirmar en el caso en que ♦ es derivable por δ-resolución a partir de Ω? En
este caso, la secuencia de cubos que nos proporciona ♦ se denomina validación de Ω y el lector
ya habrá concluido el siguiente resultado:
Teorema 3.4 Dado un conjunto finito de cubos Ω = {D1, . . . , Dm}, se tiene que:
D1 ∨ . . . ∨ Dm es válida si y solo si Ω ⊢δ ♦
Ejemplo 3.6 Dado el conjunto de cubos Ω = {p ∧ q, p ∧ r, ¬q ∧ ¬r, ¬p}, se tiene que la fbf
(p ∧ q) ∨ (p ∧ r) ∨ (¬q ∧ ¬r) ∨ ¬p
es una fbf válida. Comprobémoslo usando el método de δ-resolución:
1. p ∧ q
2. p ∧ r
3. ¬q ∧ ¬r
4. ¬p
5. p ∧ ¬r R δ (1, 3)
6. q R δ (1, 4)
7. p ∧ ¬q R δ (2, 3)
8. r R δ (2, 4) R δ (Ω) = Ω ∪ {p ∧ ¬r, q, p ∧ ¬q, r}
9. ¬r R δ (3, 6)
10. ♦ (8,9)
Basándonos en el teorema 3.4, el método funciona generando cubos a partir del conjunto de
cubos inicial, Ω, hasta derivar ♦ o bien hasta concluir que ♦ no se puede generar a partir de Ω
mediante δ-resolución.
Recordemos que nuestro objetivo es aplicar el método para obtener soluciones para el problema
abductivo (Θ, O), donde Θ = {A1, . . . , An} y que para ello, partimos de una fndr equivalente a
(A1 ∧ . . . An) → O, es decir, una fndr equivalente a ¬A1 ∨ . . . ∨ ¬An ∨ O.
En definitiva, aplicar el método para obtener soluciones planas del problema abductivo (Θ, O)
con Θ = {A1, . . . , An}, es decir, buscar implicantes de (A1 ∧ . . . ∧ An) → O ≡ ¬A1 ∨ ¬An ∨ O,
requiere:
Obtener una fndr equivalente a ¬Ai, para 1 ≤ i ≤ n. Sea esta {D i 1 , . . . , Di mi }.
Obtener una fndr equivalente a O. Sea esta {D O
1 , . . . , DO m }.
O
En la unión
n
i=1
{D i 1, . . . , D i mi } ∪ {DO 1 , . . . , D O
m }
O
eliminar los cubos tal que existe uno al que subsumen
De esta forma, obtenemos un conjunto de cubos {D1, . . . , Dm}.