Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

.
β
.
A
−→
.
β
.
A
β2
❅ β1
Definición 3.2 Sea Ω = {A1, . . . , An} un conjunto de fbfs. Un árbol T se dice que es un árbol
para Ω, si existe una secuencia de árboles T1, . . . , Tn tal que:
T1 es el árbol inicial asociado a Ω, es decir, el árbol de una sola rama:
A1
A2
.
An
Cada árbol Ti (2 ≤ i ≤ n) es un árbol asociado a Ω que es extensión inmediata de Ti−1,
es decir, Ti se obtiene de Ti−1 por aplicación de una regla de extensión a uno de sus nodos.
Tn = T .
Definición 3.3 Sea T un árbol para Ω. Una rama de T se dice cerrada, si en ella ocurren una
variable proposicional p y su negación ¬p. En caso contrario, se dice que la rama es abierta. El
árbol T se dice cerrado si todas sus ramas son cerradas.
Representaremos un árbol T por el conjunto de sus ramas abiertas T = {ρ1, . . . , ρn} y cada
rama abierta, le asociaremos el conjunto de sus literales ρi = {ℓi1, . . . , ℓini }.
Una rama ρ de un árbol T para Ω se dice completa si satisface las siguientes condiciones:
1. Si la fórmula α ocurre en ρ, también sus componentes α1 y α2 ocurren en ρ.
2. Si la fórmula β ocurre en ρ, o la componente β1 o la componente β2 ocurre en ρ.
Definición 3.4 Un árbol T para Ω se dice terminado si toda rama es cerrada o completa.
Definición 3.5 [Cierres de una rama abierta] Sea T = {ρ1, . . . , ρn} un árbol no terminado. El
conjunto de cierres de una rama abierta ρi = {ℓi1, . . . , ℓini }, denotado Cl(ρi), es el conjunto
de los literales opuestos de los literales en ρi
es decir, cada literal de Cl(ρi) cierra ρi.
Cl(ρi) = {ℓi1, . . . , ℓini }
Definición 3.6 [Cierre de un árbol] Sea T = {ρ1, . . . , ρn} un árbol no terminado. El conjunto de
cierres totales de T , denotado Cl(T ), es la intersección de los conjuntos de los cierres de cada
una de sus ramas:
n
Cl(T ) = Cl(ρi)
i=1
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