Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

16 CAPÍTULO 3. DEMOSTRACIÓN AUTOMÁTICA EN LÓGICA ABDUCTIVA
Para la descripción del método se utiliza habitualmente la notación uniforme debida a Smullyan
1 , que consiste en agrupar las fórmulas por tipos, consiguiendo con ello una notable simplificación
en la exposición del método.
Definición 3.1 Las fbfs se clasifican en: literales, fbfs de tipo α (o de comportamiento
conjuntivo) y fbfs de tipo β (o de comportamiento disyuntivo). Cada fórmula de tipo α o de tipo
β tiene asociada dos componentes, denotadas α1, α2 y β1, β2 respectivamente. Las siguientes tablas
muestran las fórmulas de tipo α y de tipo β junto con sus componentes.
Reglas de Extensión
α α1 α2
A ∧ B A B
¬(A ∨ B) ¬A ¬B
¬(A → B) A ¬B
¬¬A A A
β β1 β2
A ∨ B A B
¬(A ∧ B) ¬A ¬B
A → B ¬A B
El árbol inicial asociado a un conjunto de fbfs, Ω, denotado TΩ, es extendido sucesivamente,
para obtener árboles asociados a Ω, mediante las siguientes reglas:
(α) Si ρA denota la rama determinada por el nodo hoja A y una α-fórmula ocurre en ρA, extendemos
dicha rama añadiendo:
si α1 = α2, dos nodos etiquetados con sus componentes α1 y α2.
si α1 = α2, un nodo etiquetado con la componente común.
.
α
.
A
−→
(β) Si ρA denota la rama determinada por el nodo hoja A y una β-fórmula ocurre en ρA, extendemos
dicha rama añadiendo:
dos nodos si β1 = β2: uno como descendiente izquierdo y otro como descendiente derecho
etiquetados con sus componentes β1 y β2, respectivamente.
un nodo etiquetado con la componente común, si β1 = β2.
1 R. M. Smullyan. First-Order Logic. Springer-Verlag, 1968. Vuelto a publicar por Dover en 1995.
.
α
.
A
α1
α2