Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

More documents

Recommendations

Info

32 CAPÍTULO 3. DEMOSTRACIÓN AUTOMÁTICA EN LÓGICA ABDUCTIVA p ∧ q ¬p ∧ r ¬r ¬q ∧ r ¬r ❅ ❅ ❅ ❅❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅❅ ❅ ❅ ❅ ¬p ¬q q ♦ En general, para todo conjunto finito de cubos, Ω, existen validaciones distintas para Ω. El siguiente árbol muestra una nueva validación para el conjunto de cubos del ejemplo anterior ¬p ∧ r ¬r p ∧ q ¬q ∧ r ¬r ❅ ❅ ¬p❅ ❅ ❅ q❅ ❅ ❅ r❅ ❅ ❅ ♦ 3.2.1. δ-Resolución como algoritmo Si el conjunto de cubos, Ω, cuya validez estamos estudiando es finito, el conjunto de las variables proposicionales que ocurren en Ω también es finito y por lo tanto, también es finito el conjunto de δresolventes que podemos obtener, ya que éstas deben ser cubos restringidos (sin literales repetidos) y, en cada aplicación de la regla de δ-resolución, el cubo obtenido tiene un literal menos. En consecuencia, es posible generar todas las δ-resolventes, lo que nos lleva al algoritmo básico construido sobre la regla de δ-resolución: generar sistemáticamente todas las δ-resolventes a partir de un conjunto finito de cubos dado, Ω = {D1, . . . , Dk}. Si Ω conjunto contiene el cubo vacío, ˆΩ = D1 ∨ . . . ∨ Dk es válida, en caso contrario, no lo es. En definitiva, dado un conjunto de cubos Ω, denotamos por R δ 1 (Ω) la unión de Ω y el conjunto de todas las δ-resolventes de cubos de Ω (δ-resolventes obtenidas utilizando solo cubos de Ω). Para
3.2. δ-RESOLUCIÓN 33 todo n ∈ N, definimos R δ n(Ω) como sigue: R δ 0(Ω) = Ω Por definición, es claro que R δ n(Ω) ⊆ R δ n+1 (Ω). R δ n+1(Ω) = R δ (R δ n(Ω)) El algoritmo de δ-resolución construye sucesivamente Rδ 1 (Ω), Rδ 2 (Ω) . . .. Si existe un k ∈ N tal que ♦ ∈ Rδ k (Ω) entonces, la disyunción de los cubos en Ω es válida. En caso contrario, no lo es. Como en el caso del método de resolución, el algoritmo propuesto finaliza al cabo de un número finito de etapas, es decir: Teorema 3.8 Dado un conjunto de cubos, Ω, existe m ∈ N tal que R δ n(Ω) = R δ m(Ω) para todo n ≥ m Puesto que el objetivo es comprobar la validez de la disyunción de un conjunto Ω de cubos, cuando obtengamos ♦, paramos la construcción de la secuencia R δ 1(Ω), R δ 2(Ω), . . . , R δ m(Ω) Si la disyunción de los cubos de Ω no es válida, será necesario construir conjuntos R δ n(Ω) hasta que, en alguno de los pasos no se generen nuevos cubos, lo cual indicará que el cubo vacío ♦ no se puede deducir por δ-resolución a partir de Ω. Si eliminamos en él los cubos insatisfacibles (ya que D ∨ ⊥ ≡ D) y los cubos, D ′ , que subsumen (incluyen) a otro, D (ya que, en tal caso, D ∨ D ′ ≡ D), obtenemos el método llamado δ-resolución por saturación. Al conjunto final de cubos obtenidos a partir de un conjunto Ω de cubos tras aplicar el método de δ-resolución por saturación, lo denotaremos por Ω δ . El método de δ-resolución por saturación nos asegura que los cubos obtenidos son minimales en el sentido de la siguiente definición: Definición 3.16 [δ-resolvente minimal] Decimos que un cubo, D, es una δ-resolvente minimal de un conjunto de cubos, Ω = {D1, . . . , Dk}, si y solo si se satisfacen las tres condiciones siguientes: 1. D es satisfacible, es decir, no contiene literales complementarios. 2. Ω ⊢δ D, 3. No existe ningún cubo D ′ tal que D ′ ⊂ D 6 y Ω ⊢δ D ′ . El siguiente ejemplo muestra cómo aplicar el método de de δ-resolución por saturación. Ejemplo 3.9 Dado Ω = {p ∧ q, p ∧ r, ¬q ∧ ¬r, ¬p}, mostramos una validación de que Ω usando el método de δ-resolución descrito, denominado δ-resolución por saturación: Generamos sistemáticamente todas las posibles δ-resolventes, comprobando si cada cubo es δ-resoluble con “todos” los demás y comprobando si cada nueva δ-resolvente es a su vez resoluble con todos los demás. 6 Donde consideramos cada cubo como un conjunto de literales
Page 1: Lógica para la Computación V) Ló
Page 5 and 6: Índice general 1. Introducción 1
Page 7 and 8: Capítulo 1 Introducción Comencemo
Page 9 and 10: En la deducción, dada la Regla y e
Page 11 and 12: primitivas, independientes y comple
Page 13 and 14: Capítulo 2 Lógica Abductiva Propo
Page 15 and 16: Demostración: 1. Si Θ fuera insat
Page 17 and 18: 2.1. PROPIEDADES DE LA RELACIÓN DE
Page 19 and 20: 2.2. NOVEDADES Y ANOMALÍAS 13 Θ y
Page 21 and 22: Capítulo 3 Demostración automáti
Page 23 and 24: . β . A −→ . β . A β2 ❅
Page 25 and 26: Definición 3.10 Llamamos refutaci
Page 27 and 28: 3.1. TABLAS SEMÁNTICAS PARA LA LÓ
Page 29 and 30: 3.1. TABLAS SEMÁNTICAS PARA LA LÓ
Page 31 and 32: 3.2. δ-RESOLUCIÓN 25 3.2. δ-reso
Page 33 and 34: 3.2. δ-RESOLUCIÓN 27 Por lo tanto
Page 35 and 36: 3.2. δ-RESOLUCIÓN 29 Notación Da
Page 37: 3.2. δ-RESOLUCIÓN 31 nos permite
Page 41 and 42: 3.2. δ-RESOLUCIÓN 35 Para todo D
Page 43 and 44: Capítulo 4 Logica abductiva de pri
Page 45 and 46: Términos: Definición 4.2 Sea a un
Page 47 and 48: Una ocurrencia de una variable x es
Page 49 and 50: 4.1. SEMÁNTICA PARA LOS LENGUAJES
Page 59 and 60: 4.2. MÉTODO DE C-TABLAS PARA LA L
Page 65 and 66: 4.3. δ-RESOLUCIÓN ABDUCTIVA EN LA
Page 67 and 68: 4.4. PREDICADOS ABDUCIBLES 61 Ejemp
Page 69 and 70: Capítulo 5 Aplicaciones de la Lóg
Page 71 and 72: 5.1. LÓGICA EPISTÉMICA Y ABDUCCI
Page 79 and 80: Capítulo 6 Lógica Paraconsistente
Page 81 and 82: 6.2. INCONSISTENCIA Y TRIVIALIDAD 7
Page 83 and 84: 6.3. ALGUNAS LÓGICAS PARACONSISTEN
Page 89 and 90:
6.3. ALGUNAS LÓGICAS PARACONSISTEN
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
6.4. APLICACIONES DE LA LÓGICA PAR
show all

Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?