Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

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60 CAPÍTULO 4. LOGICA ABDUCTIVA DE PRIMER ORDEN Ejemplo 4.14 Θ = {(∀x) (∀y)(P (x, y) ∧ P (y, x) → Q(x) ; O = Q(a) I) Obtenemos Ω ¬Θ∪O I.1) y le aplicamos δ-resolución por saturación: ¬(∀x) (∀y)(P (x, y) ∧ P (y, x)) → Q(x) ≡ (∃x)¬ (∀y)(P (x, y) ∧ P (y, x)) → Q(x) ≡ (∃x) (∀y)(P (x, y) ∧ P (y, x) ∧ ¬Q(x) ≡ (∃x)(∀y)(P (x, y) ∧ P (y, x) ∧ ¬Q(x) Por lo tanto, herbrandizando, obtenemos: Ω ¬Θ = {P (x, f(x)) ∧ P (f(x), x) ∧ ¬Q(x)} I.2) Ω O = {Q(a)} I.3) Ω ¬Θ∪O = {P (x, f(x)) ∧ P (f(x), x) ∧ ¬Q(x), Q(a)} I.4) Aplicamos δ-resolución por saturación a Ω ¬Θ∪O y obtenemos la siguiente solución plana minimal: P (a, f(a)) ∧ P (f(a), a) que resulta que satisface (CONS) y (EXPL) y, por lo tanto, es una solución explicativa minimal. 4.4. Predicados Abducibles Hasta aquí, hemos considerado la búsqueda de explicaciones abductivas sin prestar demasiada atención a la teoría, o mejor haciendo tan solo referencias generales a ella en términos de la relación de consecuencia, pero en las aplicaciones el universo del discurso determina de forma natural que los literales en la explicación deben pertenecer a un conjunto pre-fijado llamado conjunto de predicados abducibles. Asimismo, en general, los predicados abducibles están sujetos a restricciones, denominadas restricciones de integridad. Por lo tanto, aunque los predicados abducibles no están definidos en la teoría, Θ, ésta aporta alguna información implícita sobre ellos mediante las restricciones de integridad. En consecuencia, definimos: Definición 4.40 Una teoría abductiva es una terna (Θ, A, IC), donde Θ es la teoría de partida, A un conjunto de predicados abducibles e IC un conjunto de restricciones de integridad. Una fbf, E es una explicación abductiva de un problema abductivo ((Θ, A, IC), O) si, además de las propiedades exigidas hasta aquí, se satisface que Θ ∪ {E} satisface IC. En la bibliografía, se hace uso habitualmente de restricciones de integridad de la forma (∀x)¬(P1(x) ∧ . . . ∧ Pn(x)) o bien ← P1(x), . . . , Pn(x) en el estilo de la programación lógica. Θ satisface esta restricción de integridad si no existe ningún término básico t0 tal que Θ |= Pi(t0), i = 1, 2, . . . , n.
4.4. PREDICADOS ABDUCIBLES 61 Ejemplo 4.15 Sea (Θ, A, IC) donde Θ consta de las siguientes relaciones familiares: padre(x, y) ← progenitor(x, y), hombre(x) madre(x, y) ← progenitor(x, y), mujer(x) hijo(x, y) ← progenitor(y, x), hombre(x) hija(x, y) ← progenitor(y, x), mujer(x) desc-direc(x, y) ← hijo(y, x) desc − direc(x, y) ← hija(y, x) quiere(x, y) ← progenitor(y, x) Las restricciones de integridad son IC = {← hombre(x), mujer(x)} y los predicados abducibles A = {progenitor, hombre, mujer}. Sea la observación O1 = padre(Alfredo, David). Una explicación abductiva para O1 es E1 = progenitor(Alfredo, David) ∧ hombre(Alfredo) y se trata de la única explicación minimal. Consideremos la observación O2 = desc − direc(Juan, Maria). Esta observación tiene dos posibles explicaciones: E2 = progenitor(Juan, Maria) ∧ hombre(Juan) E ′ 2 = progenitor(Juan, Maria) ∧ mujer(Juan) Si conocemos que hombre(Juan) es verdadera entonces E ′ 2 tiene que ser rechazada. De hecho, ambas explicaciones son incompatibles, debido a las restricciones de integridad. Pero, puesto que padre(Juan, Maria) pertenece a ambas explicaciones. se tiene que padre(Juan, Maria) y quiere(Juan, Maria) son consecuencias escépticas de este problema abductivo con observación O2.
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