Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

84 CAPÍTULO 6. LÓGICA PARACONSISTENTE
clásica y el comportamiento de la negación caracteriza a cada uno de los sistemas de la jerarquía.
La jerarquía se denota C1, C2, . . . , Cn, . . .. Podemos decir que, las lógicas desarrolladas por Newton
da Costa, persiguen tres objetivos:
El principio de no contradicción, ¬(A ∧ ¬A), no debe ser válido.
De dos fórmulas A y ¬A, en general, no debe existir la posibilidad de deducir una fbf arbitraria.
Mantener los esquemas de axiomas y reglas de inferencia de la lógica clásica que no den lugar
a conficto con las dos exigencias anteriores.
Comencemos prestando atención a la lógica C1, limitándonos al caso proposicional.
6.3.2.1. La lógica C1
Comenzamos describiendo el cálculo C1. El lenguaje de C1 es el mismo que el de la lógica clásica
proposicional y se introduce en el modo habitual la conectiva definida ↔:
A ↔ B =def (A → B) ∧ (B → A)
La idea de da Costa al definir su lógica C1, fue disponer de una lógica paraconsistente, pero
lo más cercana posible a la lógica clásica proposicional. En ella, la negación, ¬, es una negación
paraconsistente, es decir, existe al menos una teoría, T , tal que:
existen fbfs, A tales que T |=P A y T |=P ¬A (T es inconsistente),
existen fbfs, B, tales que o T |=P B o bien T |=P ¬B (T no es trivial).
donde el subíndice P denota que se trata de una derivación “paraconsistente”.
6.3.2.2. Un sistema axiomático para C1
Definimos un sistema axiomático para C1 en el que, en principio, disponemos de:
Axiomas:
1. Axiom→1 : A → (B → A)
2. Axiom→2 : (A → B) → ((A → (B → C)) → (A → C))
3. Axiom∧1 : (A ∧ B) → A
4. Axiom∧2 : (A ∧ B) → B
5. Axiom∧3 : A → (B → (A ∧ B))
6. Axiom∨1 : A → (A ∨ B)
7. Axiom∨2
B → (A ∨ B)
8. Axiom∨3 (A → C) → ((B → C) → ((A ∨ B) → C))